מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא?"

Transcript

1 גיליון 40 ספטמבר 2013 מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? ד ר גל דובנוב-רז תחליפי סוכר, חלופות קיימות וכיוונים חדשים ד ר פרננדו שבד להשאיר טעם מתוק ד ר נעמי זיו

2 תוכן העניינים טליה לביא עורכת ראשית פרופ'זמיר הלפרן יו"ר הועדה המדעית מכון תנובה למחקר עורכת ראשית: טליה לביא עורכת משנה:רותי אבירי יועץ מדעי:פרו פ'זמיר הלפרן מידענית: הדס אביבי מנהלת הפרוייקט: נגה שורץ Review עברו מאות שנים מאז שהסוכר כונה הזהב הלבן ואומץ ע י העולם המערבי כמרכיב עיקרי בתזונה בזכות טעמו והיותו מקור אנרגטי זמין ביותר, למרות מחירו הגבוה ביותר ששינה כלכלת עולם. עם השנים הסוכר הפך למרכיב מזון נפוץ ביותר, בעיקר בגלל הטעם המענג, מחירו הזול ותכונותיו האנרגטיות היעילות, ובשנים האחרונות הצטרף גם אל הסוכר הלבן, מאותן סיבות, רכז תירס עשיר בפרוקטוז. בשנים האחרונות כחלק מתהליך המדיקלזציה של התזונה, התבססה ההבנה כי צריכת הסוכרים המוספים הינה אחד הגורמים המרכזיים להשמנה, וכן לתחלואה הנלווית להשמנה הן בקרב ילדים והן בקרב מבוגרים סוכרת, כבד שומני, וגם לעששת. המקור העיקרי לסוכר היום הינו המשקאות הממותקים, שעקב המודעות הרבה לנזקים הנלווים לצריכה עודפת שלהם, מתקיימות תכניות רבות להפחתת הצריכה שלהם, בעיקר בקרב ילדים ונוער. הצורך להפחית בצריכת הסוכרים מביא איתו אתגר גדול לתעשייה במציאת תחליפים אשר יספקו לא רק את הטעם המתוק, אלא גם את המרקם והתפקידים הטכנולוגיים שממלא הסוכר. תחליפי סוכר וממתיקים מלאכותיים מצויים בשימוש שנים רבות, ונראה שהחידושים יגיעו מכיוונים חדשים כמו פיתוח מעצימי מתיקות, אשר יאפשרו שימוש מופחת בסוכרים. מערכת Review החליטה להקדיש גליון לסוכר, בהמשך לגליון קודם שעסק בנתרן. שני הגליונות מתייחסים לשני עמודי התווך של תכנית המצפן התזונתי של תנובה, אשר שמה לה יעדים ברורים להפחתת תכולת הנתרן והסוכר המוסף בכל מוצרי הבסיס. קריאה מהנה מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר-שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? ד ר גל דובנוב-רז תחליפי סוכר, חלופות קיימות וכיוונים חדשים ד ר פרננדו שבד להשאיר טעם מתוק תיאור מקרה ד ר נעמי זיו מגזין מכון תנובה למחקר כתובת למכתבים: מכון תנובה למחקר, ת. ד. רחובות ט 2525 ל: כל גיליונות ה- Review לרשותכם באתר שלנו: מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר

3 מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל דיאטנית קלינית,M.Sc ודוקטורנטית לאפידמיולוגיה ורפואה מונעת ס וכרים, הם תרכובות שכיחות המצויות במזון אותו אנו צורכים. הם מצויים באופן טבעי בצורת גלוקוז, פרוקטוז או סוכרוז ולקטוז בפירות, ירקות, מוצרי חלב ודגנים למיניהם, וכן מצויים במזונות אליהם הם הוספו לצורך עיבודם או הכנתם, או להגברת אפקט הטעם וקידום ההנאה ממזון ומשקאות )1(. משרד החקלאות האמריקאי )USDA( מגדיר סוכר המוסף למזון כסוכרים או סירופים המוספים למזון במהלך עיבודו או הכנתו. סוכרים אלו כוללים לפיכך סוכר לבן, סוכר חום, מולסה, סירופ תירס, סירופ תירס עשיר פרוקטוז, סירופ מלאט, סירופ מייפל, סירופ פנקייק וממתקי פרוקטוז, הגדרה זו אינה כוללת סוכר המצוי באופן טבעי במזון, כאמור כגון: לקטוז בחלב או פרוקטוז בפירות.)2( מקורות לסוכרים פשוטים בתזונה משקאות ממותקים מקור עיקרי לסוכר בתזונה האמריקנית )3( על בסיס המקורות לסוכרים פשוטים בתזונה האמריקאית )איור 1( ניתן לראות, כי מזונות המספקים את הכמות הגדולה ביותר של סוכר כתוסף הם על פי רוב מזונות בעלי יחס נמוך של רכיבי תזונה לאנרגיה )צפיפות רכיבי תזונה נמוכה כגון: משקאות מתוקים וקינוחים(, ואילו מזונות המכילים סוכר פשוט באופן טבעי נוטים להיות בעלי צפיפות רכיבי תזונה גבוהה יותר )פירות ומוצרי חלב( )3(. האם צריכת הסוכרים הפשוטים נמצאת במגמת עליה? מהם המקורות העיקריים לסוכרים מוספים במזון? מיהם צרכני הסוכר העיקריים ומה מאפיין אותם? למה זה חשוב ומהן ההמלצות? בסקרים הלאומים לבריאות ותזונה National Health and Nutrition )4( Examination Survey NHANES נמצא, כי צריכת משקאות מתוקים נמצאת במגמת עליה. 63% מהמבוגרים בארצות הברית צרכו משקאות מתוקים בשנים בהשוואה ל- 58% בשנים במהלך תקופה זו משקאות מתוקים היוו את המקור העיקרי של קלוריות שנתרמו ממשקאות בקרב ממבוגרים. בין השנים ו חלה עליה ממוצעת של 55 קלוריות ליום לאדם שמקורן מצריכת משקאות מתוקים )4(. כמו כן נמצא, כי הצריכה הגדולה של משקאות מתוקים בקרב מבוגרים בארצות הברית מתרחשת בבית, ודפוס צריכה זה עולה עם עליה בגיל )4(. בקרב מבוגרים בגילאי 44-20, כ- 50% מכמות הקלוריות הנתרמת ממשקאות מתוקים נצרכת בבית לעומת 75% מכמות הקלוריות הנצרכת על ידי מבוגרים בגילאי 45 ומעלה. בנוסף, בקרב המבוגרים בגילאי,15% מצריכת המשקאות המתוקים מתרחשת במסעדות ובקפיטריות ו- 20% בעבודה )4(. צריכת משקאות תוססים תורמת את כמות הקלוריות הגדולה ביותר מבין המשקאות הממותקים, ומהווה כ- 60% מכמות הקלוריות הנתרמת על ידי משקאות ממותקים. מיצי פירות לסוגיהם מהווים את המקור השני הגדול בתרומתם ומהווים כ- 25% מסך הקלוריות הנתרמות על ידי צריכת משקאות ממותקים. התרומה של משקאות תוססים לסך הקלוריות, פוחתת עם עליה בגיל, ואילו התרומה של מיצי פירות לסך הקלוריות עולה עם הגיל. יחד עם זאת, צריכת משקאות ממותקים עולה עם השנים בכל קבוצות הגיל )4(. נתונים מסקר מב ת צעיר מראים, כי הצריכה הממוצעת היומית של משקאות קלים בקרב בנים היא 2.5 כוסות ובקרב בנות היא 1.9 כוסות. בקרב תלמידים יהודיים היא 2.1 כוסות ובקרב תלמידים ערביים 2.4 כוסות. בכל קבוצת גיל, הצריכה היומית הממוצעת, היתה גבוהה יותר בקרב המעמד הסוציו אקונומי הנמוך בהשוואה למעמד סוציו אקונומי גבוה 3

4 המשך מעמוד קודם: מגמות בצריכת סוכר איור 1: מקורות לסוכר מוסף בתזונה האמריקנית משקאות קלים סוכרים וממתקים דגנים מתוקים מיצי פירות מוצרי חלב דגני בוקר משקאות אחרים אחר צריכת משקאות ממותקים בישראל בישראל, נתונים מסקר מב ת צעיר )5( מראים, כי הצריכה הממוצעת היומית של משקאות קלים בקרב בנים היא 2.5 כוסות ובקרב בנות היא 1.9 כוסות. הצריכה הממוצעת היומית של משקאות קלים בקרב תלמידים יהודיים היא 2.1 כוסות ובקרב תלמידים ערביים הצריכה הממוצעת היא 2.4 כוסות. בכל קבוצת גיל, הצריכה היומית הממוצעת, היתה גבוהה יותר בקרב המעמד הסוציו אקונומי הנמוך בהשוואה למעמד סוציו אקונומי גבוה. צריכת משקאות ממותקים היתה גבוהה יותר בקרב תלמידי בית ספר תיכון בהשוואה לתלמידי בית ספר יסודי, הן בקרב בנים ובנות והן בקרב האוכלוסייה היהודית והערבית. בהתייחסות לשתיית מיצי פירות נמצא, כי הצריכה היומית הממוצעת של מיצי פירות בקרב בנים היא 0.8 כוסות ובקרב בנות היא 0.7 כוסות. הצריכה היומית הממוצעת של מיצי פירות בקרב תלמידים יהודיים היא 0.8 כוסות ובקרב תלמידים ערביים היא 0.7 כוסות. בסקר מב ת זהב לבני 65 ומעלה )6( נמצא, כי צריכת משקאות קלים ממוצעת ליום )כולל משקאות ממותקים מסוג דיאט( בקרב יהודים היא 0.4 כוסות ובקרב ערבים צריכת משקאות קלים ממוצעת ליום היא 0.3 כוסות. צריכת משקאות קלים ממוצעת ליום בקרב נשים היא 0.5 כוסות ואילו בקרב גברים היא 0.3. בהתייחסות לשתיית מיצי פירות נמצא, כי הצריכה הממוצעת היומית של מיצי פירות בקרב יהודים, ערבים, נשים וגברים הייתה 0.1 כוסות. האם צריכת הסוכרים הפשוטים בעולם נמצאת במגמת עליה? התזונה כיום בעולם כולו מתוקה יותר בהשוואה לעבר )7(. לדוגמא, 75% מהמזון והמשקאות בארצות הברית מכילים תוספת סוכר, כך שהצריכה הממוצעת היומית של ילדים בני שנתיים ויותר עומדת על 375 קלוריות שמקורן בסוכר פשוט )9,8(. בארצות הברית, שבה כמות הסוכר המוספת למזון ידועה )10(, מעידים מחקרים על כך שצריכת סוכר המוסף למזון במהלך ה- 30 השנים האחרונות הינה קבועה ויציבה, אולם צריכת סוכר ממשקאות ממתוקים עלתה בצורה משמעותית )8(. בין השנים שני שלישים מצריכת הסוכר מקורה היה במזון, ואילו כיום, שני שלישים מכמות זו מקורה במשקאות ממותקים. חשוב לציין כי יתכן ואף ומדובר בתת הערכה של צריכת משקאות ממותקים, כיון שבתחשיב הנ ל לא הוכנסה צריכת מיצי פירות )מרכז פירות(. מיצים אלו מהווים מקור לסוכר שצריכתו עלתה משמעותית בעשור האחרון. במקסיקו, שהיא אחת הארצות המתפתחות הבודדות בעלות נתונים על צריכת סוכרים, הוכפלה כמות הקלוריות שמקורה במשקאות מתוקים בין השנים , והיום היא עומדת על יותר מ- 21% מסך כמות הקלוריות היומיות עבור כל קבוצת גיל )12,11(. נתונים מתוך סקר ה- NHANES )בין השנים ( )13( מראים, כי הימצאות צריכת משקאות מתוקים דווקא ירדה בין השנים ו , בקרב ילדים בגילאי 11-2 שנים )מ- 78% ל- 66% ( ובקרב מתבגרים )מ- 87% ל- 77% (. למרות, שצריכת משקאות מוגזים המכילים סוכר הייתה הנפוצה ביותר בכל הגילאים במהלך השנים )למעט בקרב ילדים שבשנים מסוימות צריכת מיצי פירות הייתה הגבוהה ביותר(, חלה ירידה בשיעור צריכתם לאורך הזמן בעיקר בקרב מתבגרים. לעומת זאת, צריכת משקאות אנרגיה/ספורט בקרב מתבגרים שולשה )מ- 4% ל- 12% ( במהלך אותה תקופת זמן. יחד עם זאת צריכת משקאות ספורט/ אנרגיה עדיין נשארה נמוכה בהשוואה לצריכת משקאות מוגזים או מיצי פירות )13(. צריכה כבדה של משקאות ממותקים, )המוגדרת כצריכה של 500 קלוריות או יותר ממשקאות ממותקים ביום(, שכיחה יותר בקרב מתבגרים ובקרב מבוגרים בגילאי שנים, כשאחוז ניכר מצריכת הקלוריות התקבלה מצריכה של משקאות תוססים. יחד עם זאת, בין השנים חלה ירידה בצריכה כבדה של משקאות ממותקים בקרב מתבגרים מ- 22% ל- 16% ומ- 29% ל- 20% בקבוצת הגילאים שנים. לעומת זאת, בקרב ילדים וכן בקרב מבוגרים בגילאי 35 ומעלה, חלה עליה בצריכה כבדה של משקאות ממותקים מ- 4% ל- 5% ומ- 11% ל- 12% בהתאמה )13(. בקרב ילדים, תורמי הקלוריות העיקריים, מתוך קבוצת המשקאות הממותקים, היו מיצי הפירות, בעוד שעבור שאר קבוצות הגילאים משקאות תוססים מתוקים היוו את תורמי הקלוריות העיקריים. צריכת אנרגיה ממוצעת מכל המשקאות הממותקים ירדה בין השנים לבין בקרב ילדים, מתבגרים ומבוגרים בגילאי למרות ירידה בצריכת הקלוריות ממשקאות תוססים וממיצי פירות, בכל קבוצת הגילאים, צריכת הקלוריות ממשקאות ספורט/אנרגיה עלתה, כשהעלייה הגדולה ביותר נצפתה בקרב קבוצת מבוגרים בגילאי וכן בקבוצת המתבגרים והמבוגרים בגילאי 35 ומעלה )13(. 9% 10% 4% 4% 5% 19% 16% 33% מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר

5 75% מהמזון והמשקאות בארצות הברית מכילים תוספת סוכר, כך שהצריכה הממוצעת היומית של ילדים בני שנתיים ויותר עומדת על 375 קלוריות שמקורן בסוכר פשוט 5 הערכת צריכת סוכר אשר מוסף למזון בארצות הברית נלקחה מתוך סקר צריכת המזון - Intake Continuing Surveys of Food (CSFII(.by Individuals נמצא, כי מהשנים עד שנים צריכה ממוצעת של סוכר המוסף למזון, בגילאי שנתיים ומעלה, עלתה מ כפיות סוכר ליום ל כפיות סוכר )כל כפית סוכר חושבה כמכילה 4 גרם סוכר(. בהתאמה, אחוז הקלוריות הממוצע של צריכת מסוכר שמוסף למזון מסך הקלוריות היומיות עלה מ- 13.2% ל- 15.8% בגילאים המדוברים )14(. לפיכך, כמות הסוכר ואחוז האנרגיה הנתרם ממנה, עלו בין השנים ל עבור כל אוכלוסיות ארצות הברית בכל שכבה סוציו דמוגרפית )15(. בסקר הבריאות הקנדי )16( Health The Canadian Community (CCHS( Survey נמצא, כי ילדים בגילאי 5-2 שנים צורכים את כמות המשקאות הממותקים הגדולה ביותר בהשוואה לילדים בגילאי בקרב בנים ובנות, צריכת החלב הגבוהה ביותר היתה כ- 800 גרם ליום. צריכת החלב הנמוכה ביותר עמדה על פחות מ- 250 גרם ליום בקרב מתבגרים בגילאי 18-12, צריכת החלב הגבוהה היתה למעלה מ גרם חלב ליום. צריכה זו היוותה כמחצית מכלל המשקאות שנצרכו על ידי קבוצת גיל זו. צריכת משקאות קלים הגבוהה ביותר בקרב בנים בגילאי היתה למעלה מ גרם ליום, וקבוצת גיל זו גם צרכה לפיכך כמות נמוכה יותר של מיצי פירות ומים בהשוואה לבנים מתבגרים ששתו כמות נמוכה של משקאות קלים. בנות מתבגרות בגילאי שצרכו את הכמות הגדולה של משקאות בטעמי פירות צרכו כמות נמוכה יותר של משקאות חלב בהשוואה לבנות מתבגרות שצרכו כמות נמוכה יותר של משקאות בטעמי פירות. ילדים בגילאי 5-2 צרכו 18%-34% מהקלוריות היומיות ממשקאות מתוקים. בקרב ילדים שצריכת משקאות החלב היתה הגבוהה ביותר, קיבלו כמות גבוהה של סידן בהשוואה לקבוצות האחרות. ילדים שצרכו בכמות הגבוהה ביותר מיצי פירות ומשקאות בטעמי פירות היו בעלי צריכת ויטמין C הגבוהה ביותר. בקרב ילדים בגילאי 11-6 צריכת הקלוריות ממשקאות מתוקים היתה 13%-28% מסך הקלוריות היומיות. צריכת הסידן הגבוהה ביותר, נמצאה בקרב המתבגרים שצריכת משקאות החלב שלהם היתה הגבוהה ביותר, וצריכת ויטמין C הגבוהה ביותר, נמצאה בקרב אלו שצרכו מיצי פירות ומשקאות בטעמי פירות בכמות הגדולה ביותר. בקרב מתבגרים בגילאי 18-12, 17%-29% מסך הקלוריות היומיות מקורן ממשקאות מתוקים. צריכת הסידן היומית הממוצעת בקרב מתבגרים בנים עמדה על למעלה מ מ ג סידן ליום, וצריכת הסידן היתה אף גבוהה מזו בקרב מתבגרים שצריכת משקאות החלב שלהם היתה הגבוהה ביותר. צריכת ויטמין C היתה הגבוהה ביותר בקרב בנים ובנות עם צריכה גדולה של משקאות בטעמי פירות )16(.

6 המשך מעמוד קודם: מגמות בצריכת סוכר איגוד הלב האמריקאי ממליץ על הגבלת צריכת סוכר מוסף לגברים עד 36 גרם או 9 כפיות ליום. נשים צריכות להגביל את צריכת הסוכר המוסף ל- 24 גרם או 6 כפיות ליום הקשר בין צריכת סוכר למאפיינים סוציו דמוגרפיים גיל ומין בסקרים הלאומים לבריאות ותזונה National Health and Nutrition )4( Examination Survey NHANES נמצא, כי עבור שני המינים וכל המוצאים, אחוזי הצריכה הגבוהים ביותר של משקאות מתוקים היו בקרב מבוגרים בגילאי במהלך השנים חלה עליה מובהקת בשיעורי הצריכה מ- 68% בשנים ל- 72% בשנים בקרב מבוגרים בגילאי 65 שנים ומעלה, שיעורי הצריכה היו הנמוכים ביותר במהלך השנים המדוברות, אך גם בקרב קבוצת גיל זו חלה עליה מבוהקת לאורך השנים. נתונים שנלקחו מסקר ה NHANES ומסקר החתך ה- Supplement National Health Interview Survey Cancer Control (NHIS( מראים, כי צריכת מזונות בעלי תוספת סוכר היתה גבוהה יותר בקרב גברים בהשוואה לנשים, וכן גבוהה יותר בקרב גילאי בהשוואה לקבוצות גיל מבוגרות יותר וצריכת מזונות בתוספת סוכר ירדה עם עליה בגיל )17(. כמו כן נמצא בסקר ה- NHIS כי עבור שני המינים, צריכת מזון המכיל סוכר באופן מובהק היתה קשורה בקשר הפוך לרמת השכלה ולרמת הכנסה משפחתית )17(. אתניות/מוצא בסקר החתך ה- Control National Health Interview Survey Cancer )Supplement (NHIS )17( נמצא כי, צריכת מזונות בעלי תוספת סוכר היתה הנמוכה ביותר עבור גברים ונשים ממוצא אסייתי )עם ממוצע צריכה של 15.2 כפיות סוכר /יום עבור גברים ו כפיות סוכר /יום עבור נשים(, ורמת הצריכה הנמוכה הבאה נמצאה בקרב היספאנים )בממוצע 18.0 כפיות /סוכר ליום לגברים ו כפיות סוכר ליום לנשים(. הרמה הבאה של צריכת סוכר בקרב גברים נמצאה אצל אינדיאנים/תושבי אלסקה ואצל לבנים לא היספאנים )עם צריכה ממוצעת של 18.8 כפיות סוכר /יום( ובקרב נשים לבנות לא היספאניות )עם צריכה ממוצעת של 12.6 כפיות /יום(. הצריכה הגבוהה ביותר, נמצאה אצל אפרו אמריקאים )צריכה ממוצעת של 19.4 כפיות סוכר/יום( ואצל נשים אפרו אמריקאיות ואינדיאניות /תושבות אלסקה )צריכה ממוצעת של 13.9 כפיות סוכר/יום(. ממצאים דומים נמצאו גם בסקר ה- NHANS )בשנים ( עבור נשים אך לא עבור גברים )17(. בסקרי ה- NHANES בין השנים )13( בדקו את צריכת סוגי המשקאות שמכילים סוכר על פי אתניות. נמצא, כי בקרב אפרו אמריקאיים הצריכה גבוהה ביותר של מיצי פירות היתה בעיקר אצל ילדים, מתבגרים ובמבוגרים בגילאי בהשוואה ללבנים. כמו כן, ילדים ומבוגרים ממוצא אפרו אמריקאי צרכו פחות משקאות תוססים ומשקאות ספורט/אנרגיה בהשוואה ללבנים. כאשר בדקו את צרכני המשקאות המתוקים ה כבדים, בהשוואה לצרכנים הבינוניים, נמצאה צריכה נמוכה יותר של כל המשקאות ושל משקאות תוססים וצריכה גבוהה יותר של מיצי פירות, בקרב ילדים מתבגרים ומבוגרים בגילאי ממוצא אפרו אמריקאי, בהשוואה ללבנים. צריכה גבוהה של משקאות ממותקים ושל משקאות תוססים נמצאה גם בקרב מתבגרים, ובמבוגרים בגילאי 20 ומעלה היספאנים, בהשוואה ללבנים )13(. בבדיקת כמות הקלוריות הנתרמת ממשקאות מתוקים, נמצא כי אפרו אמריקאים, בהשוואה ללבנים צרכו פחות קלוריות שמקורן במשקאות תוססים, אך צרכו כמות גדולה יותר של מיצי פירות. היספאנים צרכו פחות קלוריות מלבנים. כמו כן, היספאנים צרכו פחות קלוריות ממשקאות תוססים )13(. מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר 2013 בסקרים הלאומים לבריאות ותזונה National Health and Nutrition 4) NHANES )Examination Survey נמצא, כי שיעור הצריכה של משקאות מתוקים בקרב אפרו אמריקאים היה הגבוה ביותר, ושיעור זה עלה מ- 78% בשנים ל- 82% בשנים השכלה והכנסה הבדלים בצריכה והקשר לרמת השכלה נמצאו עבור גברים בשני הסקרים ה NHANES וה- Interview National Health (NHIS( Survey Cancer Control Supplement ואילו עבור נשים, רק בסקר ה- NHIS אך לא ב- NHANES ; רמת השכלה גבוהה היתה קשורה בצריכה נמוכה יותר של מזון המכיל סוכר )17(. עבור שני המינים בשני הסקרים הללו, רמת הכנסה משפחתית היתה קשורה בקשר הפוך לצריכה של מזון המכיל סוכר, כאשר רמת השכלה נמוכה היתה מקושרת לצריכה גבוהה של מזונות אלו. לא נמצאה אינטראקציה בין רמת השכלה לעדתיות/אתניות בשני הסקרים )17(. בסקרי ה- NHANES בין השנים )13( רמת השכלה נמוכה, בהשוואה לרמת השכלה גבוהה, היתה קשורה בצריכה גבוהה של משקאות תוססים, כאשר הצריכה הגבוהה ביותר נמצאה בקרב הגילאים רמות הכנסה נמוכה ובינונית, היו קשורות גם הן בצריכה גבוהה של משקאות תוססים. מאידך, רמת הכנסה נמוכה היתה קשורה בצריכה נמוכה של משקאות ספורט/אנרגיה בקרב ילידם ומתבגרים. בקרב צרכי המשקאות המתוקים ה כבדים, בהשוואה לצרכנים המתונים, צריכה גבוהה יותר היתה קשורה ברמת השכלה נמוכה, בקרב מתבגרים ומבוגרים בגילאי 20 ומעלה, בעיקר צריכה של משקאות תוססים, בהשוואה לרמת השכלה גבוהה. גם רמת הכנסה נמוכה, היתה קשורה בצריכה גבוהה של משקאות מתוקים, בעיקר של משקאות תוססים ומיצי פירות, בקרב ילדים ומבוגרים בגילאי 20 ומעלה. עבור מתבגרים להורים בעלי רמת השכלה נמוכה, צריכת הקלוריות ממשקאות מתוקים היתה גבוהה ב- 27 קלוריות/יום וצריכת הקלוריות ממשקאות תוססים היתה גבוהה ב- 21 קלוריות/יום, בהשוואה למתבגרים עם הורים בעלי רמת השכלה גבוהה )13(. צריכת הקלוריות ממשקאות מתוקים, בקרב מבוגרים בגילאי וגילאי 35 ומעלה, בעלי רמת השכלה נמוכה היתה גבוהה ב- 59 קלוריות/יום וב- 38 קלוריות ליום בהתאמה, וממשקאות תוססים צריכת הקלוריות היתה גבוהה ב- 49 קלוריות ליום וב- 26 קלוריות ליום בהתאמה, בהשוואה לרמת השכלה גבוהה )13(. גם ילדים להורים בעלי השכלה נמוכה, צרכו יותר קלוריות בממוצע )23 קלוריות ליום( ממשקאות מתוקים וממיצי פירות )27 קלוריות / יום( בהשוואה לילדים להורים בעלי השכלה גבוהה. מבוגרים בגילאי ו- 35 ומעלה בעלי הכנסה נמוכה צרכו יותר משקאות מתוקים )צריכת אנרגיה ממוצעת גבוהה ב- 78 קלוריות / יום וב- 38 קלוריות ליום בהתאמה, וכן יותר משקאות תוססים )62 קלוריות/יום ו- 39 קלוריות ליום בהתאמה( ויותר מיצי פירות )63 קלוריות/יום ו- 26 קלויות /יום בהתאמה( בהשוואה לבעלי הכנסה גבוהה )13(. השלכות של צריכת סוכרים על מדדי בריאות השמנה בגלל העליה הדרמטית בצריכת סוכר המוסף למזון, ישנה דאגה גדולה בנוגע לתפקידו בהתפתחות מחלות )2(. למגפת ההשמנה מתייחסים כיום כתופעה פנדמית )18(. עלות הטיפול בהפרעות הקשורות בהשמנה עולה על אלו הקשורות בעישון ובצריכת 6

7 אלכוהול )19(. סקרים על צריכת מזון בארצות הברית מראים, כי האמריקאים הגדילו את צריכת הקלוריות שלהם במהלך שני העשורים האחרונים. מרבית העליה בכמות הקלוריות מקורה בצריכה של פחמימות בעיקר ממשקאות קלים )3,20,21(. צריכת קלוריות גבוהה, קשורה בקשר חיובי בצריכת משקאות לא דיאטתיים בארצות הברית, בקרב ילדים ומתבגרים )22(. בהתאמה, ילדים הסובלים מעודף משקל, צורכים כמות גדולה יותר של משקאות מתוקים מילדים במשקל תקין )23(. ה- DGAC )Dietary guidelines advisory committee) הסיקה, כי ישנו קשר בין צריכת סוכר ומדד מסת הגוף,)BMI( אולם קשר זה לא נמצא באופן עקבי במחקרים. ישנו קושי בקביעת קשר שכזה, בעיקר במחקרים המתבססים על דיווח עצמי של צריכת מזון, כיון שאנשים נוטים לתת-דיווח כאשר מדובר בקלוריות ובמזונות עשירים בסוכר )15,24(. עקב כך בשל תת-דיווח של מזונות עשירים בסוכר בקרב אנשים הסובלים מעודף משקל והשמנה, הקשר בין השניים כפי הנראה ממוסך. צריכה בלתי מספקת של רכיבי תזונה חיוניים דאגה נוספת היא האם צריכה מוגברת של מזונות עשירים בסוכר משפיעה על ההמלצות התזונתיות של דיאטה מאוזנת. CSFII (Continuing בדק נתונים בסקר ה- Survey )25( Bowman )of Food Intake by Individuals בין השנים ומצא, כי נבדקים שצרכו 8% או יותר מהקלוריות ממזונות המכילים סוכר, היו בעלי צריכה נמוכה של רכיבי תזונה אחרים בעיקר ויטמין,C,A B12 חומצה פולית, סידן, זרחן, מגנזיום, וברזל. במחקר אחר )26( שנערך בקרב ילדים ומתבגרים נמצא, כי קיים קשר חיובי בין צריכת מזונות עשירים בסוכר לצריכת דגנים, בשר, וצריכה התואמת את ה- RDA של פולאט, ויטמין C וסידן. אולם נמצאה בקשר הפוך עם צריכת פירות וירקות ומוצרי חלב. מחקרים חדשים בתחום מצביעים על כך, שלצריכת מזונות העשירים בסוכר יש השפעה מדללת של רכיבי תזונה מסוימים )26,25(. השפעה זו על רכיבי התזונה היא מורכבת: מזונות ומשקאות המכילים סוכר שדלים ברכיבי תזונה נוספים, בעלי השפעה שלילית על איכות התזונה. לעומת זאת, מזונות ומשקאות המכילים סוכר שמכילים רכיבי תזונה נוספים בעלי השפעה חיובית על איכות התזונה. קיים קשר הפוך בין צריכת סוכרים לבין צריכת פירות ירקות ומוצרי חלב בילדים ובמבוגרים. נמצא, שנבדקים שצרכו 8% או יותר מהקלוריות ממזונות המכילים סוכר, היו בעלי צריכה נמוכה של רכיבי תזונה חיוניים בעיקר ויטמין,A C, B12 חומצה פולית, סידן, זרחן, מגנזיום, וברזל 7 המלצות לצריכת סוכרים בשנת 2000 המליץ ארגון הלב האמריקאי AHA (American Heart,)Association לאחר פירסום פירמידת המזון לאוכלוסיית ארצות הברית, להימנע מצריכה עודפת של מזונות עשירים בסוכר וכן המליץ להמיר סוכר בפחמימות מורכבות. בשנת 2002 ה-) Association ADA (American Diabetes יצא בהצהרה לאנשי מקצוע בנוגע לצריכת מזונות עשירים בסוכר ולקשר שלהם לעליה בסיכון לתחלואה לבבית. ההצהרה קבעה שמחקרים אחרונים מצאו, כי צריכת סוכר עקבית גורמת לירידת ברמות כולסטרול מסוג HDL ולעליה ברמות הטריגליצרידים בדם, ותורמת לעליה במשקל ולהשפעה שלילית על צריכת רכיבי תזונה אחרים )27(. איגוד הלב האמריקאי ממליץ על הגבלת צריכת סוכר מוסף לגברים עד 36 גרם או 9 כפיות ליום. נשים צריכות להגביל את צריכת הסוכר המוסף ל- 24 גרם או 6 כפיות ליום. המלצה נוספת קוראת להגבלת משקאות קלים ממותקים כך שיספקו 450 קלוריות לכל היותר במסגרת תפריט של 2,000 קלוריות. ההמלצה לצריכת סוכרים שהתפרסמה ב Dietary Guidelines for Americans היא 10% מצריכת הקלוריות הכוללת לכל היותר. לסיכום בשנים האחרונות חלה עליה בצריכת מזונות המכילים סוכר )בעיקר משקאות מתוקים( בקרב אוכלוסיות ארצות הברית כמו גם אוכלוסיות נוספות. החל משנת 1980 צריכת סוכר נכללת בהמלצות התזונתיות של האמריקאים. אולם כיום, כפי הנראה יש לבחון המלצה זו באופן מחודש. כיום ישנן עדויות על ההשפעה השלילית של צריכה עודפת של סוכר על הבריאות, ולאור כך ההמלצה כיום היא להגביל את צריכת הסוכר ממזונות אלו לעד 10% מסך הקלוריות היומיות. המאמר, כולל רשימת המקורות, מופיע באתר מכון תנובה למחקר

8 השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר-שגיא דיאטנית קלינית ואפידמיולוגית, המכון למחלות דרכי העיכול והכבד, המרכז הרפואי תל-אביב ע ש סוראסקי ובית הספר לבריאות הציבור, אוניברסיטת חיפה לצריכה עודפת של סוכרים, ובעיקר פרוקטוז, השלכות מטבוליות נרחבות. צריכה מופרזת נובעת בעיקר מצריכת סוכר מוסף, ומעל לכל מצריכת משקאות מכילי סוכר או פרוקטוז. משקאות מתוקים נמצאו קשורים בעליית משקל, השמנה ונזקים מטבוליים באין ספור מחקרים אפידמיולוגים וניסויים קליניים, ונראה כי הקשר עצמאי מהשמנה ומאורחות חיים אחרים. מעבר לכך, נראה כי יש סוכר ויש סוכר סקירה זו תדון בהשלכות המטבוליות המרובות של סוכר עם אבחנה בין סוגי סוכר שונים. סוכר טבעי מול סוכר מוסף צריכת סוכרים גבוהה הנה אחד הגורמים המשוערים למגיפת ההשמנה ברחבי העולם המערבי. הסוכרים נחלקים לסוכר טבעי שמצוי כרכיב טבעי במזון ו לסוכר מוסף אשר הוסף למזון במהלך הכנתו, עיבודו או בשולחן האוכל. הסוכר המוסף כולל גם סירופים של סוכר, בעיקר הכוונה לסירופ תירס עתיר פרוקטוז שנמצא בשימוש נפוץ בתעשיית המזון האמריקאית, עליו עוד נרחיב בהמשך, וכן דבש וסילאן. כמובן שדיאטה מאוזנת מכילה סוכרים טבעיים, כיוון שפרוקטוז )חד סוכר( וסוכרוז )מכיל 50% פרוקטוז ו- 50% גלוקוז וייקרא בשמו המקובל סוכר ( ולקטוז )דו-סוכר( מצויים בפירות, ירקות, מוצרי חלב ובדגנים מרובים והופכים את האכילה למהנה יותר )1(. יחד עם זאת, ישנו גם הצד האפל של הסוכר, כאשר חששות לגבי הקשר בין צריכת סוכר ומחלות לב וגורמי סיכון מטבוליים הועלו כבר בשנת )2( סקירה זו תדון בהשלכות המטבוליות המרובות של סוכר עם אבחנה בין סוגי סוכר שונים. מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר 2013 פרוקטוז - כיצד הפך סוכר הפירות ל סוכר הרע? פרוקטוז, המצוי באופן טבעי בפירות ובדבש, נחשב בעבר כממתיק האידיאלי, בעיקר לחולי סוכרת, כיוון שאינו מגרה הפרשת אינסולין )להבדיל מגלוקוז( ומעלה גלוקוז בסרום באופן מופחת. אולם, כיום מסתמן כי צריכתו קשורה למגיפה ההשמנה והסוכרת מסוג )3(. 2 תעשיית המזון והמשקאות בארצות הברית משתמשת בסירופ תירס עתיר פרוקטוז בשל מחירו הזול )תירס זול וזמין בארצות הברית יותר מקנה סוכר( ונוחות הובלתו כנוזל למפעלים. סירופ תירס עתיר פרוקטוז מכיל 55-42% פרוקטוז והשאר גלוקוז ולכן דומה בהרכבו לסוכרוז )סוכר השולחן(. מחקרי חתך רבים הדגימו קשר בין צריכת פרוקטוז מופרזת ותנגודת לאינסולין, השמנה, סוכרת, יתר לחץ דם ודיסליפידמיה )6-4(. כמובן שצריכת הפרוקטוז המופרזת בחברה המערבית נובעת מהסוכר המוסף למזון ולמשקאות המתוקים ולא מאכילת פירות וירקות מופרזת. למעשה, בארה ב 80% מהפרוקטוז בדיאטה מקורו בסוכר מוסף, ומשקאות מתוקים הנם המקור 8

9 9 העיקרי לסוכר מוסף )7(. הנושא מטריד במיוחד באוכלוסייה הישראלית, כיוון שעל פי סקר בינלאומי שנערך גם בישראל על ידי ד ר הראל-פיש ועמיתיו מאוניברסיטת בר אילן )8( נמצא כי ילדים ובני נוער בישראל הנם מהמובילים בעולם בצריכת משקאות מתוקים על בסיס יומי, בהשוואה לרוב מדינות העולם ואף יותר מהצריכה הנראית בארה ב. יש סוכר ויש סוכר השלכות מטבוליות שונות של סוכרים שונים סוכרים בדיאטה ולחץ דם ישנן ראיות מצטברות, אך לא חד משמעיות, על הקשר בין צריכה מוגברת של סוכרים מוספים כולל פרוקטוז ועליית לחץ דם במתבגרים )9, 10( ובבוגרים )6, 11(. אולם, לא ידועות השלכותיה של צריכה כרונית של סוכרים על לחץ הדם )1(. בניסוי קליני אקראי בן 10 שבועות הוספו לדיאטה של אנשים בעודף משקל מזונות ומשקאות מכילי סוכרוז )152 גרם ליום( לעומת אותן תוספות ממותקות בממתיק מלאכותי. כצפוי, הקבוצה שהועשרה בסוכרוז עלתה במשקלה )1.6 ק ג( לעומת ירידה )1 ק ג( בקבוצת הממתיק. לחץ דם סיסטולי ודיאסטולי עלה בקבוצת הסוכרוז וירד בקבוצת הממתיק )פערים של כ- 5 mm Hg בין הקבוצות(, ובניתוח רב משתני נראה, כי צריכת סוכרוז נשארה קשורה לשינוי בלחץ הדם ללא תלות בשינוי במשקל. הקשר בין סוכרוז ללחץ דם עשוי להעיד על השפעתו הישירה על מערכת העצבים הסימפטטית )12(. במסגרת ניסוי קליני גדול Study( )PREMIER נראה כי הפחתה בצריכת משקאות מכילי סוכרים )כולל מיצי פירות( קשורה באופן מובהק עם הורדת לחץ דם )בתקנון לשינוי במשקל(. קשר דומה לא נמצא עם משקאות דיאט או משקאות מכילי קפאין, דבר המחזק את התיאוריה כי הסוכרים הנם הנוטריאנטים אשר מסבירים את הקשר בין צריכת משקאות מתוקים לבין יתר לחץ דם )13(. סוכרים בדיאטה וליפידים באופן עקבי הודגם כי דיאטות עשירות )מעל 20% מהקלוריות( בסוכרוז, גלוקוז ופרוקטוז מעלות רמות בצום של טריגליצרידים בפלסמה )4, 14(. מחקרים קצרי טווח הראו כי לעומת פחמימות מורכבות, סוכרים ובעיקר סוכרוז ופרוקטוז, נוטים להעלות רמות טריגליצרידים בסרום בכ- 60% )14(. ההשפעה הליפמית של סוכרוז או פרוקטוז נראית משמעותית יותר באנשים לא פעילים ובעודף משקל או עם סינדרום מטבולי, ובקרב אלו שצורכים דיאטות דלות בסיבים )1, 14(. ישנם כמה מנגנונים שמסבירים את השפעתו של הפרוקטוז על רמות טריגליצרידים בסרום בצום ולאחר ארוחה וכוללים: עלייה בליפוגנזה הכבדית וייצור טריגליצרידים שמיוצאים מן הכבד לסרום כ VLDL ובמקביל יש ירידה בפעילות LPL- LIPOPROTEIN LIPASE באדיפוציטים, שגורמת לירידה בקצב פינוי הטריגליצרידים מהסרום על ידי רקמת השומן הפריפרי )14, 15(. ההשפעה של סוכרוז או פרוקטוז על HDL או LDL בהשוואה לפחמימות מורכבות או גלוקוז אינה עקבית וברורה עדין )16, 17(. במחקר חתך במתבגרים בארה ב )NHANES( נמצא קשר הפוך בין צריכת סוכר מוסף ורמות HDL בסרום, ואילו קשר ישר הודגם עם רמות LDL וטריגליצרידים, הקשר נותר מובהק לאחר תקנון למשקל גוף )7(. סוכרים בדיאטה ודלקת )Advanced glycosylated products) AGEs או תוצרי גליקציה מתקדמים מוכרים היטב מתחום הסוכרת סוכר אנדוגני אשר נקשר לחלבון ויוצר את ההמוגלובין המסוכרר למשל, והם קשורים העליה במשקל היתה דומה אך, התפלגות העליה ברקמת השומן היתה שונה בין הקבוצות: קבוצת הגלוקוז העלתה את אחוז השומן התת עורי בלבד בעוד שקבוצת הפרוקטוז העלתה את אחוז השומן הויסצרלי

10 המשך מעמוד קודם: השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים דיאטה עתירת סוכר מוסף עשויה לעודד ייצור של אינסולין ושל IGF )פקטור גדילה(, שעשויים לעודד פרוליפרציה של תאים ועיכוב מוות תאים,Apoptosis עידוד יצירת הורמוני מין, ועידוד יצירת כלי דם שתומכים בגידול הסרטני איור 1: מנגנון בקרת השובע כתגובה לגלוקוז או לפרוקטוז בנזק לרקמות שונות, כחלק מסיבוכי המחלה. AGEs יכולים להגיב עם חומצות אמינו, חלבונים, חומצות גרעין ופוספוליפידים ופוגעים בתפקודם. יש ראיות לכך שה- AGEs מעורבים בפתוגנזה של נזק לכלי דם, כליות, סיבוכי סוכרת, ואתרוסקלרוזיס. התחום הפחות מוכר הוא AGEs אקסוגניים הנוצרים במזון ונספגים לגוף. סוכרים מסוימים כמו גלוקוז ופרוקטוז במזון יכולים לעבור תהליך כימי Mailard Reaction )השחמה( המוביל ליצירת.AGEs המדובר בעיקר במזונות המכילים סוכר או פרוקטוז עם חלבון או שומן שעברו חימום בטמפרטורות גבוהות. כ- 10% מה- AGEs במזון נספגים לגוף, הפרשתם תלויה בפעילות כליתית תקינה, ופירוקם נעשה בכבד. במצב כלייתי תקין כ- 30% מה- AGEs יופרשו מן הגוף. לכן, בחולי כליות או כבד הסיכון להצטברותם בגוף הינו גבוה יותר. נמצא כי פרוקטוז עובר גליקוזילציה בקצב מהיר פי 7 לעומת גלוקוז. לכן, צריכת פרוקטוז בכמות גדולה בדיאטה, בעיקר במזון תעשייתי שעבר חימום בטמפרטורות גבוהות, המזרזות את תגובת מיילרד, עלולה להיות פרו-דלקתית )18(. במחקר בחולי סוכרת נתנו במשך שבועיים דיאטות זהות, אך עם כמות משתנה של AGEs )על ידי דרגות חימום שונות של המזון(, רמות AGEs בסרום עלו באופן מובהק בדיאטה העשירה בהם, וכן חלה עלייה ברמות TNF-alpha ו- CRP הפרודלקתיים )19(. אין די מחקר בבני אדם בתחום זה על מנת לצאת בהמלצות לגבי הפחתת צריכת AGEs במזון. סוכרים בדיאטה וחומצה אורית היפראוריצמיה, המובילה לגאוט, הנה אחד מהמאפיינים הפחות מוכרים של הסינדרום המטבולי. פרוקטוז הינו הפחמימה היחידה שידועה ביכולתה להעלות את רמות החומצה האורית בסרום. בסקר הבריאות והתזונה האמריקאי NHANES(,)Third בקרב כ- 15 אלף בוגרים, נמצא כי צריכת משקאות מכילי סוכר ופרוקטוז )כולל מיצי פירות( קשורה ברמות גבוהות יותר של חומצה אורית בסרום בתקנון ל- גיל, מין, עישון,,BMI אלכוהול ומזונות ומשקאות אחרים. במשקאות דיאטטיים לא הודגם קשר לרמות חומצה אורית.)20( סוכרים בדיאטה והשמנה מחקרים אפידמיולוגים רבים, וביניהם מחקרי קוהורט פרוספקטיביים גדולים, הראו קשר ברור בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר לבין השמנה ועודף משקל. במחקר קוהורט גדול, שכלל עשרות אלפי גברים ונשים, נמצא כי השינוי בצריכת משקאות קלים הנו גורם מרכזי לעלייה במשקל במהלך המעקב. על כל עלייה במנת משקה אחת ביום חלה עלייה של כחצי ק ג עד ק ג במשקל במעקב של 4 שנים. במשקאות דיאטטיים לא נראתה עלייה כזו, ואף היתה נטייה לירידת משקל )21(. אחת השאלות המעניינות ביותר היא האם גלוקוז ופרוקטוז משפיעים באופן שונה על השמנה. בניסוי קליני, שכלל 32 אנשים בעודף משקל, נתנו משקאות המכילים גלוקוז או פרוקטוז )25% מהקלוריות( במשך 10 שבועות. שתי הקבוצות עלו במשקלן במידה שווה, אך השינוי שחל בהתפלגות רקמת השומן היה שונה בין הקבוצות: קבוצת הגלוקוז העלתה את אחוז השומן התת עורי בלבד בעוד קבוצת הפרוקטוז העלתה את אחוז השומן הויסצרלי )22(. ומהצד של הטיפול, בניסוי קליני אקראי, שכלל כמאה מתבגרים שצורכים על בסיס קבוע שתייה מכילת סוכר, נשלחו לקבוצת הטיפול משקאות דיאטטיים לביתם במקום המשקאות מכילי הסוכר במשך 25 שבועות, פעולה שהובילה לירידת BMI אך ורק בקרב המתבגרים שהיו בעודף משקל )23(. במטה אנליזה של ניסויים קליניים נראה, כי בהתערבות שכללה הוספת משקאות מתוקים לדיאטה )5 ניסויים( חלה עליית משקל בצורה ברורה של קשר מנה תגובה )סה כ עליית BMI משוקללת של,)kg/m ואילו בהתערבות שכללה הפחתת צריכת משקאות מתוקים )4 ניסויים( חלה ירידה מובהקת במשקל )סה כ ירידת BMI משוקללת של 0.4.)24( )kg/m 2 סוכרים בדיאטה וסוכרת במחקר קוהורט פרוספקטיבי, מחקר האחיות,II שכלל כ- 51 אלף נשים, נמצא קשר עצמאי בין צריכת משקאות קלים לבין היארעות סוכרת. לנשים שצרכו משקה מתוק אחד או יותר ביום היה סיכון מוגבר פי 2 לפתח סוכרת לעומת נשים שצרכו משקה מתוק )מוגז או מיץ פרי( פחות מפעם בחודש, באופן עצמאי מגורמי תזונה ואורח חיים אחרים ושאר גורמי סיכון ידועים לסוכרת. ממצאים דומים נראו גם כאשר נעשתה הפרדה בין משקאות מתוקים מוגזים ובין מיץ פירות. תקנון ל- BMI הפחית את הסיכון היחסי ל- 1.4 אך הוא נותר מובהק )25(. במטה אנליזה של מחקרי קוהורט פרוספקטיביים נמצא קשר עצמאי בין צריכת משקאות מתוקים וסיכון מוגבר לסוכרת ולסינדרום מטבולי עם עליה של כ- 30%-20% בסיכון. סוכרים בדיאטה והסיכון לסרטן הקשר בין צריכת סוכרים וסרטן אינו ברור דיו עדין. לאחרונה פורסם מחקר פרוספקטיבי שכלל כ- 440 אלף איש בני 50 עד 70 עליהם בוצע מעקב להיארעות סוגי סרטן שונים במשך 7 שנים ונבחן הקשר עם סך צריכת הסוכרים, סוכרוז ופרוקטוז. בגברים ונשים ביחד: לסוכר מוסף )סוכרוז( נמצא קשר עם סיכון מוגבר ב- 60% לאדנוקרצינומה של הושט, פרוקטוז מוסף נמצא כמגביר סיכון פי שניים לסרטן המעי הדק, ולכל סוגי הסוכר שנחקרו נמצא קשר עם סיכון מוגבר לסרטן מזוטליומה )סרטן קרום הראיה(. לא נמצא קשר בין צריכת סוכר לסיכון לסרטן המעי הגס, וזאת בניגוד לפרסומים קודמים ממחקרי מקרה ביקורת. לעומת זאת, במחקרי קוהורט קודמים היו תוצאות סותרות, כאשר בחלק נראה סיכון מוגבר לסרטן מעי גס בצריכת סוכרוז ופרוקטוז ובאחרים לא מצאו קשר כזה )26, 27(. בנשים, סוכר ופרוקטוז מוספים נמצאו קשורים בסיכון מוגבר ללוקמיה, וצריכת פרוקטוז נקשרה בסיכון מוגבר לסרטן בכיס המרה, אבל כל הסוכרים שנחקרו נמצאו דוקא קשורים בקשר הפוך עם סרטן השחלות )28(. מספר מנגנונים יכולים להסביר את הקשר בין צריכת סוכרים וקרצינוגנזה והם כנראה תלויים בסוג הסרטן. דיאטה עתירת סוכר מוסף עשויה לעודד ייצור של אינסולין ו- IGF )פקטור גדילה(, שעשויים לעודד פרוליפרציה של תאים ועיכוב מוות תאים,Apoptosis עידוד יצירת הורמוני מין )29(, ועידוד יצירת כלי מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר

11 פרוקטוז וגלוקוז משפיעים באופן שונה על הכבד, כאשר ברור כיום כי לפרוקטוז השפעה מזיקה יותר. המטבוליזם של פרוקטוז מהדיאטה הינו עצמאי מסטטוס האנרגיה בכבד, ולכן פרוקטוז נכנס לכבד ועובר למסלול של ליפוגנזה באופן לא מבוקר 11 דם שתומכים בגידול הסרטני )30(. מנגנון אפשרי נוסף הוא הגברת עקה חמצונית עקב היפרגליקמיה פוסט-פרנדיאלית )31(. כמו כן, פרוקטוז כאמור מעודד במיוחד ייצור של AGEs שעשויים להיות מעורבים בהתפתחות ובהתקדמות של גידולים סרטניים )32(. פרוקטוז אף מעלה חומצה אורית שמעודדת בפני עצמה תנגודת לאינסולין והיפראינסולינמיה )33(. כמובן שסוכרים מעודדים השמנה, והיא בפני עצמה מעודדת תנגודת לאינסולין ורמה מוגברת של IGF ולפטין, הורמוני מין וגורמים פרו-דלקתיים שמעלים סיכון לסוגי סרטן מסויימים. יחד עם זאת, במאמר המוזכר מעלה, לא נמצא כי BMI הינו גורם מתווך בקשר בין סוכרים וסרטן מה שמרמז כי סוכר בדיאטה הינו גורם סיכון עצמאי לסרטן )28(. סוכרים בדיאטה וכבד שומני לא אלכוהולי )NAFLD( הנזק של סוכר מוסף לכבד הוא אחד מהבולטים ביותר, והוא בעל השלכות כבדיות וחוץ כבדיות חשובות. )NAFLD) Nonalcoholic Fatty Liver Disease הנה גורם סיכון שכיח ומשמעותי להתפתחות נזק כבדי, החל מדלקת ופיברוזיס, מצב הנקרא )Nonalcoholic Steatohepatitis) NASH ועד שחמת, אי ספיקה כבדית והפטומה. NAFLD מוכרת כיום כמחלת הכבד השכיחה ביותר בעולם המערבי, עם המצאות מוערכת באוכלוסיה בוגרת של 30-20% ברוב המחקרים )34(, ולאחרונה דווח אף על 46% בארה ב )35(. המצאות NAFLD בקרב הסובלים מהשמנה מגיעה ל % )34( ול- 74%-50% בחולי סוכרת מסוג )35(. 2 בשנים האחרונות, הודגם כי כבד שומני קשור באירועים קרדיווסקולריים, ובמטה אנליזה נמצא כמגביר את הסיכון למחלת לב פי )95% 2 רווח בר סמך ( )36(. בנוסף, הודגם במטה אנליזה כי NAFLD מגביר את הסיכון לסוכרת פי )95% 3.5 רווח בר סמך ( באופן עצמאי מגורמי סיכון ידועים אחרים )36(. הצטברות שומן בתוך תאי הכבד נקראת,Hepatic steatosis וכאשר היא עולה על 5% ממשקל הכבד מוגדרת התופעה ככבד שומני liver( Hepatic steatosis.)fatty נובע מצירוף של פגמים מרובים במטבוליזם שומן: עודף ליפוגנזה )ייצור חומצות שומן בכבד de,)novo העברה מוגברת מרקמת שומן פריפרי ותזונה עתירת שומן, ובמקביל פינוי לא מספק של השומן מהכבד. הודגם, כי ייצור חומצות שומן בכבד גדול פי 5 בחולי כבד שומני לעומת ביקורות בריאות )37(. פגמים אלו בחולי כבד שומני, עשויים להפחית את הסבילות לנוטריאנטים שעוברים מטבוליזם לשומן ובראשם הסוכרים. פרוקטוז וגלוקוז משפיעים באופן שונה על הכבד, כאשר ברור כיום כי לפרוקטוז השפעה מזיקה יותר. הסיבה לכך היא כי מטבוליזם גלוקוז בכבד מווסת על ידי האנזים phosphofructokinase שמעוכב כאשר סטטוס האנרגיה בכבד גבוה, ובכך מגביל כניסת גלוקוז מן הדיאטה לכבד והפיכתו לחומצות שומן )ליפוגנזה(. לעומת זאת, המטבוליזם של פרוקטוז מהדיאטה הינו עצמאי מסטטוס האנרגיה בכבד, ולכן פרוקטוז נכנס לכבד ועובר למסלול של ליפוגנזה באופן לא מבוקר )22(. מעבר להצטברות שומן בכבד וכבד שומני, הליפוגנזה הכבדית המוגברת מובילה לייצור וייצוא מוגבר של VLDL לסרום שמעודד דיסליפידמיה, עליית ברקמת שומן ויסצרלי והצטברות שומן בשריר השלד, שמובילים ביחד לתנגודת לאינסולין וסינדרום מטבולי )38(. בעבודה שנערכה בישראל נמצא, כי חולי NAFLD צורכים באופן מובהק כמות גדולה יותר של משקאות קלים הממותקים בסוכר )39(. במספר עבודות הודגם כי חולים עם כבד שומני במשקל תקין צורכים יותר משקאות ממותקים לעומת ביקורות במשקל תקין, וכי הקשר עצמאי מ- BMI )39, 40(. בהתבסס על הקשר בין צריכה גבוהה של פרוקטוז עם השמנה וסוכרת וכן ההשפעה על הגברת הליפוגנזה הכבדית שיש לדיאטות עתירות פרוקטוז נראה, כי חולי NAFLD צריכים להגביל צריכת פרוקטוז או סירופ תירס עתיר פרוקטוז syrup(.(high fructose corn לכן כדאי להגביל צריכת משקאות קלים, מיצי פירות, גם אם טבעיים, ומזון עשיר בסוכרוז. במחקר רחב היקף שכלל 341 חולי NAFLD שעברו ביופסית כבד נראה, כי צריכה יומית של משקאות מכילי פרוקטוז קשורה בסיכון מוגבר )פי 2.5( לפיברוזיס גם לאחר תקנון לגורמי סיכון אחרים כמו,BMI תנגודת לאינסולין, סך צריכה קלורית ורמות ליפידים וחומצה אורית בסרום. מכאן שלפרוקטוז, מעבר להשפעה הליפוגנית הידועה שלו, עשויה להיות גם השפעה פרו-פיברוגנית )41(. סוכרים ושובע פרוקטוז ידוע כסוכר שמקנה פחות תחושת שובע מגלוקוז. פרוקטוז אינו מגרה הפרשת אינסולין מתאי בטא בלבלב, כנראה בגלל רמות נמוכות של הטרנספורטר של פרוקטוז Glut-5 בתאי בטא. הפרשה נמוכה של אינסולין מובילה להפרשה נמוכה של לפטין, ומאחר שלפטין מקנה שובע ומעכב צריכת מזון, פרוקטוז יוביל לתחושת שובע פחותה בהשוואה לגלוקוז. בנוסף, לפרוקטוז בניגוד לגלוקוז, כניסה מוגבלת למוח, ולכן מספק במוח פחות סיגנלים של שובע. Ghrelin הינו הורמון המצוי בקיבה והפרשתו מעוררת תחושת רעב ויורדת בעקבות אכילה. נמצא כי אכילת פרוקטוז פחות מדכאת הפרשת גרלין ביחס לגלוקוז, ולכן פרוקטוז מקנה פחות שובע )42( )איור 1(. בניסוי 15 Cross-over איש בריאים קיבלו 450 קלוריות מסוכר במשך 4 שבועות, פעם משתייה מתוקה ופעם מסוכריות ג לי, ונמצא כי בזמן שצרכו את הסוכר בצורה של נוזל לא נעשה קיזוז של 450 קלוריות מצריכת המזון האחר שלהם, בעוד שאכילת הסוכריות כן הובילה לקיזוז כזה. מכאן שמשקאות מתוקים מעלים את הסיכון למאזן אנרגיה חיובי ונקודה זו יכולה להסביר את הקשר שלהם להשמנה )43(. בניסוי קליני Cross-over אחר נבדקה השפעת צריכת משקאות מתוקים )כליטר ביום( מכילי סירופ תירס עתיר פרוקטוז לעומת ממתיק מלאכותי )אספרטם( על משקל גוף באנשים בעלי משקל תקין. צריכת משקה דיאטטי במשך שלושה שבועות הובילה לירידה בצריכה הקלורית בעוד שזו עם הסוכר העלתה, ובמקביל חלה ירידה או עליה במשקל של כחצי ק ג בהתאמה )44(. לסיכום לצריכה עודפת של סוכרים, ובעיקר פרוקטוז, השלכות מטבוליות נרחבות. צריכה מופרזת נובעת בעיקר מצריכת סוכר מוסף ומעל לכל מצריכת משקאות מכילי סוכר או פרוקטוז. משקאות מתוקים נמצאו קשורים בעליית משקל, השמנה ונזקים מטבוליים באין ספור מחקרים אפידמיולוגים וניסויים קליניים, ונראה כי הקשר עצמאי מהשמנה ומאורחות חיים אחרים. נראה כי צריכת משקאות קלים נפוצה מאוד בקרב בני נוער בישראל וזו התנהגות תזונתית מדאיגה שיש לתת עליה את הדעת ולנקוט בפעולות מניעה באמצעות חינוך, העלאת מודעות ההורים והילדים, וצמצום חשיפה למשקאות קלים בבתי ספר ומסגרות אחרות ובפרסומות. איגוד הלב האמריקאי מציע להגביל צריכת סוכר מוסף לפחות מ- 140 קלוריות ליום לגבר ועד 100 קלוריות ביום לאישה. כמות זו מקבילה לכפחית אחת של משקה ממותק ואף פחות, אך כמובן שאז אין לצרוך שום סוכר מוסף אחר על מנת לעמוד בהמלצה, דרישה שאינה הגיונית כל כך, ולכן נראה נכון יותר להמנע או להמעיט מאוד בשתייה המתוקה. המאמר, כולל רשימת המקורות, מופיע באתר מכון תנובה למחקר

12 מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר

13 צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? ד ר גל דובנוב-רז מרפאת ספורט, תזונה ואורח חיים בריא, בית החולים אדמונד ולילי ספרא לילדים, מרכז רפואי ע ש חיים שיבא, תל השומר המלצות תזונה מרחבי העולם לילדים ולמבוגרים כוללות צמצום צריכת סוכר. עיקר ההשלכות הבריאותיות המיוחסות לצריכת סוכר הינן הגברת ההשמנה והעששת, אולם למרות שנדמה לנו שהנושא כל כך ברור ומובן מאליו, העדויות המדעיות אינן חד משמעיות כלל וכלל. אודה כי גם אני הופתעתי בעת הכנת הסקירה לגלות כמה סתירות קיימות בספרות בעניין כה טריוויאלי, ועד כמה הנושא אינו מוכח באופן סופי. 13 מ סקר אשר נערך מטעם ארגון הבריאות העולמי בשנים , עלה כי ילדי ישראל מככבים בצריכת השתייה המתוקה מבין שאר הארצות ברחבי העולם המערבי )1(. כארבעים אחוז מבני ה- 11, 13 ו- 15 שלנו דיווחו כי הם שותים לפחות אחת ליום שתייה מתוקה בסוכר. שיעור זה הציב את ילדי ישראל במדרג השתייה המתוקה במקומות 2,5,4 מבין ארבעים מדינות, בהתאמה... מעורר דאגה? מהן העדויות המדעיות כי מדובר במנהג רע? המלצות תזונה מרחבי העולם כוללות צמצום צריכת מזונות ומשקאות המועשרים בסוכר, אך האם יש לכך ביסוס והצדקה? אחד ה דגלים האדומים העיקריים בתזונת ילדים, בדגש על מניעת השמנה וטיפול בה, הינו שתיית משקאות מתוקים. אכן, מבין האסטרטגיות השונות במלחמה בהשמנה, נראה כי הפחתת שתייה מתוקה כוללת רק יתרונות, אינה דורשת השקעה כלכלית, והינה פשוטה יחסית לביצוע. עם זאת, יש צורך לוודא ראשית כל, שאכן שתייה מתוקה קשורה עם השמנה, ושהפחתת הצריכה אכן תתורגם ליתרונות בריאותיים. יתרונות נוספים צפויים הם הפחתה בעששת, ויתכן ואף שינוי לטובה בהתנהגות. בסקירה זו ייסקרו הנושאים הללו בהרחבה, תוך התבססות על המקורות המדעיים העדכניים. מכיוון שמשקאות ממותקים בסוכר הם כיום המקור העיקרי לתוספת סוכר בתזונה, הרבה מהמחקר העדכני מתרכז בשתייה עתירת סוכרים. צריכת סוכר והשמנה כמעט אקסיומה היא, כי צריכת סוכר לבן קשורה עם השמנה בילדים. עיקר הדאגה הוא ממשקאות ממותקים בסוכר, אשר תורמים למעלה מ- 30% מתוספת הסוכרים הפשוטים בילדים ובני נוער )2(, ואשר יכולים להוסיף מאות קלוריות לצריכתו היומית של ילד, ללא שום יתרון תזונתי אחר. מחקרים תצפיתיים באחד המחקרים הפרוספקטיביים הראשונים בנושא בשלהי שנות התשעים, בחנו החוקרים כיצד צריכת משקאות ממותקים בסוכר בקרב 548 ילדים קשורה עם השמנה, וזאת על פני שנה וחצי של מעקב )3(. בתחילת המחקר, המשתתפים צרכו כמשקה ורבע מדי יום, ורובם העלה את הצריכה במהלכו. צריכת משקאות ממותקים בסוכר בתחילת המחקר היתה בקשר ישר עם,BMI גם לאחר תיקנון למספר גורמים תזונתיים נוספים ולפעילות גופנית. כצפוי, עלייה בצריכת משקאות ממותקים בסוכר נמצאה קשורה לעלייה בערכי BMI ובסיכון להשמנה. החוקרים חישבו, כי צריכה של כל פחית או כוס נוספת של משקאות ממותקים בסוכר, הגבירה פי 1.6 את הסיכון של ילד שאינו שמן - להפוך לכזה. הפיצוי האנרגטי לצריכת הסוכריות היה מושלם: נצפתה ירידה בצריכה האנרגטית על פני התקופה, ולא היה שינוי במשקל הגוף. לעומת זאת, לשתייה המתוקה לא נצפה כל פיצוי, ולכן, נרשמה עלייה במשקל הגוף במהלך 4 שבועות המחקר

14 המשך מעמוד קודם: צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? צריכת משקאות ממותקים בסוכר נמצאה קשורה עם עששת, כך שילדים אשר צרכו למעלה משלושה משקאות כאלו היו בעלי סיכון גבוה ב- 47% לחורים בשיניים ולשיניים חסרות, לעומת ילדים אשר לא צרכו משקאות ממותקים בסוכר כלל. קשר זה נותר קיים גם לאחר תקנון למצב סוציואקונומי וצחצוח שיניים במרוצת השנים הצטברו עדויות נוספות לגבי הקשר בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר לבין השמנת ילדים )2(. באחת הסקירות השיטתיות סוכם, כי בשישה מתוך 13 מחקרי חתך אשר בחנו זאת, נמצא קשר בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר ובין המצאות עודף משקל או השמנה בילדים )4(. בשבעת המחקרים האחרים, אשר היו קטנים יותר, לא נמצא קשר או שהמשמעות הסטטיסטית היתה גבולית. מתוך ששת המחקרים הפרוספקטיביים אשר נערכו בילדים ונכללו בסקירה, בארבעה נמצא קשר בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר וסיכון לפתח עודף משקל או השמנה. ראוי לציין, כי העדויות אפילו בנושא כה ברור זה חלוקות הן, כטיבן של עדויות הנובעות ממחקרים תצפיתיים בתחום התזונה. כמצוין מעלה, במספר ניכר של מחקרים לא זוהה קשר בין צריכת משקאות מתוקים ומשקל בילדים. גם במחקר, אשר בדק הרגלי שתייה של ילדים בגילאי גן והנסמך על סקר NHANES הגדול בארה ב, לא נמצא קשר )5(. במחקר עדכני אחר, נבדק הקשר בין צריכת דברי מתיקה ומשקאות ממותקים בסוכר בגיל הילדות לבין משקל כעבור 21 שנה, בגיל הבגרות )6(. לא נמצא קשר בין צריכת מוצרי סוכר בגיל צעיר לבין BMI בבגרות, אלא רק קשר בין הגברת צריכת שתייה מתוקה לאורך התקופה ו- BMI, וגם זאת בנשים בלבד. כדי להוסיף לבלבול זה, נציין מטה-אנאליזה אשר פורסמה בשנת 2008, ובה נבדק הקשר בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר לבין BMI בילדים ומתבגרים )7(. מתוך 10 מחקרים פרוספקטיביים ושניים התערבותיים, מציינים המחברים באופן מפתיע כי אין עדות לקשר בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר לבין.BMI יתרה מזו, המחברים מציינים כי ישנה הטיית פרסום בתחום זה, ונראה כי יש תת-דיווח של מחקרים נוספים בהם לא נמצא קשר זה. כדי לסבך עוד יותר נציין, כי אף על מטה-אנאליזה זו יש עוררין, ומחברים איכותיים אשר ביצעו עיבוד מעט שונה של אותם הנתונים כן זיהו קשר בין שתייה מתוקה ל- BMI )8(. לדעתי האישית, סיבה נוספת אפשרית לבלבול נובעת מאופן ההגדרה של שתייה מתוקה. יש מחקרים בהם כוללים מיצי פירות ושוקו בקבוצה זו, אולם משקאות אלו מכילים מרכיבים אחרים בעלי משמעות תזונתית, כגון סיבים תזונתיים או חלב, ואשר יכולים להשפיע על בקרת המשקל והתיאבון. בנוסף, יש מחקרים אשר בשאלוניהם נכללים כל משקאות ה סודה יחד, גם אלו המומתקים בסוכר וגם משקאות הדיאט, ועניין זה כמובן עלול להטות את התוצאות. מחקרים התערבותיים אם כן, מחקרים תצפיתיים מתקשים להוכיח חד-משמעית כי שתייה מתוקה קשורה עם השמנה, למרות עדויות רבות כי אכן כך הוא, והדבר אף מתיישב עם ההגיון הבריא. על מנת לחדד את הקשר בין צריכת שתייה מתוקה ומשקל הגוף, יש צורך במחקרים התערבותיים. הרי שאלה חשובה הרבה יותר מבחינה מניעתית וטיפולית היא, אם הפחתה של שתייה מתוקה אכן תפחית BMI והשמנה. מספר מחקרים נערכו בתחום זה, ואחד האיכותיים שבהם פורסם אך לאחרונה )9(. במחקר זה, 641 ילדים הולנדיים בגילאי 12-5 אשר צרכו שתייה מתוקה בקביעות, חולקו לקבוצת מחקר וביקורת. כל קבוצה קיבלה מדי יום פחית, אשר הכילה משקה ללא קלוריות או משקה ממותק בסוכר, בהתאמה. המשקאות הוכנו במיוחד למטרת המחקר, והיו זהים במראה ובטעם. הילדים הונחו לשתות פחית מדי יום, במשך 18 חודשים. בתחילת המחקר ובסיומו, נבדקו מדדי הרכב גוף. נמצא, כי בקבוצת המשקה נטול הקלוריות, עליית ערכי,BMI היקף מותן ואחוזי שומן היתה נמוכה במידה משמעותית מאשר בקבוצת משקה הסוכר. יחודו העיקרי של מחקר זה על פני קודמיו, הוא המבנה כפול-הסמיות, אשר כל כך קשה לבצע בחיים האמיתיים ועם משקאות מוכרים. מחקר נוסף, אשר פורסם במקביל לזה הקודם, נערך בקרב 224 מתבגרים בארה ב אשר צרכו שתייה מתוקה, ובו קיבלה קבוצת ההתערבות אספקה קבועה של מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר 2013 משקאות דיאט או מים, וזאת למשך שנה )10(. כעבור שנה, צריכת האנרגיה משתייה מתוקה ירדה בכ- 90% בקבוצת ההתערבות, יחד עם עליה פחותה בערכי BMI לעומת קבוצת הביקורת. יש לציין כי גם בקבוצת הביקורת נצפו שינויים לטובה כולל ירידה בצריכת השתייה המתוקה, יתכן ועקב הצורך ליידע אותם במטרת הניסוי. כעבור שנה מסיום המחקר, ללא כל התערבות נוספת, עדיין נצפתה צריכה מופחתת של משקאות ממותקים בסוכר בקבוצת ההתערבות, יחד עם צריכה נמוכה יותר של סוכר ואנרגיה לעומת קבוצת הביקורת. עם זאת לא נצפה הבדל משמעותי בערכי BMI ובאחוזי השומן בין הקבוצות. לסיכום חלק זה, עדויות רבות קושרות צריכת שתייה מתוקה עם עודף משקל בילדים, אם כי ישנם מקרים רבים בהם לא נמצא קשר שכזה. נסיונות איכותיים לצמצום שתייה מתוקה הם יעילים, ומתורגמים לירידה במשקל, כל עוד ההתערבות נמשכת. אולם, מכיוון ששתייה מתוקה אינה הסיבה היחידה להשמנה, אין לצפות כי שינוי בצריכת משקאות ממותקים בסוכר בלבד יביא לתוצאות משמעותיות מבחינת השמנה. בסך הכל, ההמלצה המוכרת לצמצום שתייה מתוקה למניעת השמנה ולטיפול בה הינה רק רכיב אחד, וכנראה מוצדק, ממגוון השינויים התזונתיים הנדרשים. שתייה מתוקה וגורמי סיכון למחלות לב וכלי דם למרות הדאגה הרבה מתופעת ההשמנה, חשוב לזכור כי עיקר העיסוק צריך להיות בסיבוכיה הרפואיים, ובעיקרם גורמי הסיכון למחלות לב וכלי דם. גם בנושא שתיה מתוקה, חשוב לבחון אם צריכה מוגברת קשורה גם עם גורמי סיכון לתחלואה, ולא רק עם המשקל ה קוסמטי. לאחרונה, פורסם מחקר בחוברת מובילה בתחום השמנת ילדים, בו נבדק הקשר בין צריכת משקאות ממותקים בסוכר לבין גורמי סיכון למחלתו לב וכלי דם )11(. במחקר זה, נבחנו נתונים מלמעלה מ- 600 ילדים בגילאי 10-8 שנים לגבי צריכת משקאות ממותקים בסוכר, השמנה, לחץ דם, פרופיל שומנים ומדדי תנגודת לאינסולין. נמצא כי אכן, שתיית משקאות ממותקים בסוכר נמצאה כקשורה עם לחץ דם ותנגודת לאינסולין אולם מעניין, כי רק בקרב הילדים בעלי עודף משקל. ממצאי מחקר זה תואמים מחקרים קודמים דומים, ולפיכך עולה כי שתיה מתוקה מזיקה לילדים בעלי עודף המשקל יותר מאשר לילדים בעלי משקל תקין. שתייה מתוקה ופיצוי אנרגטי המנגנון באמצעותו מגבירה צריכת משקאות ממותקים בסוכר את ההשמנה הינו ברור לכאורה. מדובר בצריכת מאות קלוריות בכל כוס, פחית או בקבוק, בצורה כמעט בלתי מורגשת. המשקאות טעימים, שיווקם הינו אגרסיבי, וזמינותם רבה. עם זאת, לגוף אמור להיות מנגנון פיצוי בהיבט האנרגטי, וצריכת מזון עתיר אנרגיה אמורה לגרום לשובע, ולהפחתת אכילה בהמשך. מסתבר, כי לא כך הוא בנוגע לצריכת סוכר במשקה שאיננו מכיל אבות מזון נוספים. הפיצוי האנרגטי לשתיה מתוקה אינו מושלם, ולכן איננו מצליחים להפחית את האכילה בהמשך היום. לדוגמא, באחד המחקרים בנושא, ניתנו ל- 15 נבדקים מבוגרים משני המינים כ- 450 קק ל במשקה או בסוכריות מדי יום למשך 4 שבועות, ונמדדו צריכת המזון ושינוי משקל הגוף )12(. הפיצוי האנרגטי לצריכת הסוכריות היה מושלם: נצפתה ירידה בצריכה האנרגטית על פני התקופה, ולא היה שינוי במשקל הגוף. לעומת זאת, לשתייה המתוקה לא נצפה כל פיצוי, ולכן, נרשמה עלייה במשקל הגוף במהלך 4 שבועות המחקר. הסיבה להבדל אינה ידועה, אולם מחקרים נוספים בתחום זה מעריכים, כי יתכן והצורך בלעיסה גורם לחלק מתחושת השובע )13(, או שמא לתפיסה הקוגניטיבית של תכונות האוכל ישנה השפעה. במחקר אשר בחן היבט זה נמצא כי עצם הציפייה של הנבדקים שהמזון יהיה מוצק בקיבתם הגבירה תחושת שובע, לעומת אותו מזון בעל ערך אנרגטי זהה, שיישאר בצורה נוזלית )14(. ממחקרים כגון אלו עולה, 14

15 15 כי היעדר תחושת השובע לאחר צריכת סוכר בצורה נוזלית, נובע בין היתר ממנגנונים מוחיים מורכבים. הדבר מעיד כי השפעת השתייה המתוקה על הצריכה האנרגטית של האדם מורכבת, אך כך או כך מומלץ לצמצמה ככל האפשר. צריכת סוכר ועששת הקשר בין צריכת סוכרים לבין עששת בילדים מוכר עשרות שנים. למרות האיכות הגוברת של משחות השיניים, ולמרות המודעות הרבה לצחצוח שיניים, הקשר נותר קיים גם כיום. כפי שצוין לעיל, מכיוון שמשקאות ממותקים בסוכר הם כיום המקור העיקרי לתוספת סוכר בתזונה, הרבה מהמחקר העדכני מתרכז בתחום זה. כך למשל, במחקר בו עקבו אחר 642 ילדים מלידתם, תוך מעקב אחר הרגלי התזונה ובדיקה לנוכחות עששת בגילאי 4 ו- 7 שנים )15(. נמצא, כי לעומת ילדים ללא עששת, ילדים עם עששת שתו פחות חלב בגילאי שנתיים ושלוש, ושתו יותר משקאות ממותקים בסוכר לאורך השנים. במחקר דומה אשר נערך בירושלים בקרב ילדים בגילאי 2.5, נמצאו נתונים דומים צריכת משקאות ממותקים בסוכר היתה קשורה עם סיכון כפול לעששת מאשר שתיית חלב או מיצי פירות )16(. קיימים מחקרים בודדים נוספים בנושא, אך בעלי מתודולוגיה חלשה: ברובם לא בוצע תקנון לערפלנים רבים, או שסוגי משקאות עם או בלי סוכר נכללו יחד בקבוצות המחקר. מידע נוסף מתקבל ממחקר אשר פורסם לאחרונה, בו נלקחו נתונים מסקר בקרב למעלה מ- 16 אלף ילדים ומתבגרים באוסטרליה )17(. צריכת משקאות ממותקים בסוכר נמצאה קשורה עם עששת, כך שילדים אשר צרכו למעלה משלושה משקאות כאלו היו בעלי סיכון גבוה ב- 47% לחורים בשיניים ולשיניים חסרות, לעומת ילדים אשר לא צרכו משקאות ממותקים בסוכר כלל. קשר זה נותר קיים גם לאחר תקנון למצב סוציואקונומי וצחצוח שיניים. לא מצאתי מידע בספרות לגבי השאלה החשובה יותר, אם צמצום צריכת סוכר או שתיית משקאות ממותקים בסוכר קשור עם עצירת תהליך העששת. לכך דרושים מחקרים ארוכי טווח ומורכבים הרבה יותר. עד אשר יצטבר מידע נוסף, נותר להיצמד להמלצות המוכרות של ארגוני רופאי השיניים להימנע מצריכת משקאות ומזונות המכילים סוכר )18(. צריכת סוכר והתנהגות תחום נוסף בו נבדק קשר עם צריכת סוכר בילדים, הינו התנהגות והיפראקטיביות )19(. האמונה שסוכר גורם לילדים להתנהגות היפראקטיבית הינה בת עשרות שנים. אך כבר לפני כ- 20 שנה, במחקר בו השתתפו גם ילדים אשר הוגדרו על יד הוריהם כ מגיבים לסוכר, לא נמצא שינוי התנהגות בעקבות תזונה עתירת בסוכר למשך 3 שבועות, וזאת על פי בחינת 39 מדדים התנהגותיים וקוגניטיביים )20(. במטה-אנאליזה אשר ערכו חוקרים אלו באותה תקופה, גם לא נמצא קשר בין צריכת סוכר והתנהגות ילדים )21(. ההסבר שניתן לתופעה הוא רק ציפיית ההורים בעקבות האמונה שהסוכר ממריץ, והדבר אף הודגם במספר מחקרים אשר בחנו נקודה זו במיוחד )19(. מעניין כי מאמרים אלו משנות התשעים די סתמו את הגולל מבחינה מדעית על הנושא, ואף סקירה עדכנית בנושא תזונה והיפראקטיביות, מהחוברת המובילה ברפואת ילדים, אינה מחדשת דבר בתחום זה )22(. עם זאת, מכיוון שמדידת התנהגות והיפראקטיביות היא מורכבת, ומכיוון שתגובות אלו שונות בין ילדים שונים, לא סביר שנאמרה המילה האחרונה. עם ההבנה הגוברת של המנגנונים הביולוגיים, הנמצאים בבסיס ההתנהגות ההיפראקטיבית, השתפרה היכולת לקשר את מרכיבי התזונה עמה. לאחרונה הועלתה סברה, כי צריכה כרונית של סוכר עלולה לגרום לשינויים ביולוגיים המשפיעים על ההתנהגות )23(. צריכת סוכר לבן גורמת לשחרור דופמין באזורי התגמול במוח, הקשורים עם הנאה והתמכרות, באמצעות קישורו לרצפטורי טעם בלשון ובמעי. צריכה כרונית של סוכר גורמת להפרשה חוזרת ונשנית של דופמין, מה שגורם לירידה במספר הרצפטורים אליו. בהמשך, יורדת גם רמת הדופמין הבסיסית במוח בין החשיפות לסוכר. רמות דופמין נמוכות נחשבות כאחד המנגנונים הביולוגיים העיקריים להתנהגות היפראקטיבית, והמנגנון העיקרי דרכו עובדות התרופות להפרעת קשב וריכוז הינו הגברת רמת הדופמין המוחית. ישנה סברה כי ילדים אלו צורכים יותר סוכר, לשם הגברת רמות הדופמין במוחם אל ריכוזם התקין )23(. חשוב לציין כי כמעט בכל המחקרים בהם נבחנה ההשפעה של צריכת סוכר על התנהגות, נבדקה זו אל מול פלצבו המכיל ממתיק מלאכותי. מכיוון שממתיקים מלאכותיים גם מגבירים את רמות הדופמין המוחיות, הדבר יכול להסביר את העדר ההבדלים בהתנהגות בין ילדים שצרכו סוכר לאלו שקיבלו ממתיק מלאכותי שכן שניהם פעלו באותו מנגנון מוחי. לא מצאתי מחקרים מהשנים האחרונות בהם ניתן סוכר מול פלצבו שאינו מומתק, או כאלה בהם הוערכה ההתנהגות בשיטות ממוחשבות עדכניות. לפיכך, עדיין יש מקום למחקר רב בתחום כה חשוב זה. לסיכום המלצות תזונה מרחבי העולם לילדם ומבוגרים כוללות צמצום צריכת סוכר )לדוגמא, 27-24(. עיקר ההשלכות הבריאותיות המיוחסות לצריכת סוכר הינן הגברת ההשמנה והעששת, אולם למרות שנדמה לנו שהנושא כל כך ברור ומובן מאליו, העדויות המדעיות אינן חד משמעיות כלל וכלל. אודה כי גם אני הופתעתי בעת הכנת הסקירה לגלות כמה סתירות קיימות בספרות בנושא כה טריוויאלי, ועד כמה הנושא כלל אינו מוכח באופן סופי. לגבי התחושה רבת השנים כי צריכת סוכר קשורה עם התנהגות היפראקטיבית, גם כאן נראה כי המקור המדעי העיקרי הינו מקבוצה בודדת של חוקרים מלפני כעשרים שנה, ואין מחקרים עדכניים או בעלי מתודולוגיה טובה יותר. תחושת הבטן של כולנו, ואשר אף מעוגנת בקווי הנחייה תזונתיים מרחבי העולם, היא כי על ילדים ונוער לצמצם צריכת סוכרים פשוטים במטרה להגן על בריאותם. עם זאת, חובה לזכור כי הביסוס המדעי לנושא כה בסיסי בתזונה אינו מבוסס ומוכח דיו. המאמר, כולל רשימת המקורות, מופיע באתר מכון תנובה למחקר רמות דופמין נמוכות נחשבות כאחד המנגנונים הביולוגיים העיקריים להתנהגות היפראקטיבית, והמנגנון העיקרי דרכו עובדות התרופות להפרעת קשב וריכוז הינו הגברת רמת הדופמין המוחית. ישנה סברה כי ילדים אלו צורכים יותר סוכר לשם הגברת רמות הדופמין במוחם אל ריכוזם התקין

16 תחליפי סוכר, חלופות קיימות וכיוונים חדשים ד ר פרננדו שבד סמנכ ל מו פ אסטרטגי ומדען ראשי, קבוצת גלעם הפחתת צריכת הסוכר מהווה אתגר עבור תעשיית המזון, ואכן אסטרטגיות ושיטות רבות ומגוונות נמצאות בשימוש ובפיתוח. גישות של העלמה מלאה של הסוכר המוסף למוצרי מזון ומשקאות מסתיימות בכישלון לעיתים קרובות. הצלחה גבוהה יותר ובעלת פוטנציאל ארוך טווח נשענת דווקא על הקטנה הדרגתית ברמות הסוכר המוספות למוצרים השונים. אף על פי שהחלפת סוכר עשויה להיראות כמשימה קלה, הרי שהדבר רחוק מלהיות כך, הן מנקודת מבט טכנולוגית והן מנקודת מבט צרכנית/שיווקית. כיווני מחקר חדשים שהתפתחו בעשור האחרון הביאו לפריצת דרך מחשבתית המתחילה להיות מתורגמת לפתרונות בהם הורדת סוכר ברמות מהותיות )עשרות אחוזי הפחתה( יכולה להיות מושגת שלא בדרכים הרגילות אליהם הורגלה תעשיית המזון והמשקאות, דהיינו תוך הצעת פתרונות שלא ע י שימוש בתחליפי סוכר וממתיקים רבי עוצמה. ב שנת 2003 פרסם ארגון המזון והבריאות העולמי )WHO( דו ח תחת הכותרת Chronic Diet, Nutrition and the Prevention of Diseases )1(. דו ח מקיף זה עסק בקשר שבין תזונה לבין תחלואה במחלות כדוגמת סרטן, מחלות לב וכלי דם, סוכרת, לחץ דם, עודף משקל והשמנת יתר בקרב ילדים ומבוגרים. בהסתכלות לאחור נראה, כי פרסום הדו ח גרם לשינוי משמעותי ותפישתי הן ברמת המדינות והן ברמת ארגונים וחברות לגבי הקשר ההדוק הקיים בין תזונה עתירת קלוריות לבין העלייה בשיעורי התחלואה המתוארים לעיל. מאז פרסומו של הדו ח, המודעות לצריכת יתר של סוכרים החלה לתפוס מקום מרכזי בדיון הציבורי. בשנים האחרונות השינוי במודעות זו בא לידי ביטוי גם בקביעת תכניות להפחתת הסוכר המוסף, ברמה המדינית וברמה של ארגוני בריאות וחברות יצרניות. בנוסף לכך נראה, כי קיימת הכרה גוברת והולכת לגבי המשמעויות הכספיות הנובעות מעלות הטיפול בתחלואה הנ ל כמו גם לגבי ההבנה שמניעה עדיפה על נשיאת נטל התוצאות החברתיות, האישיות והכספיות הכרוכות בכך. בחינת נתוני צריכה של סוכרים מוספים בארה ב בין השנים מצביעה על עלייה של כ- 18% מרמות של 119 פאונד ל- 141 פאונד לאדם/לשנה, תוך ירידה חוזרת לרמות של 130 פאונד לאדם/ לשנה בשנת 2009 )עלייה של 9.2% ביחס לשנת 1970 וירידה דומה ביחס לשנת 2005( )2(. ניתן לייחס את העלייה הנ ל לשני גורמים עיקרים; הראשון נעוץ בעלייה המשמעותית במגוון ובהיצע של מוצרי מזון ומשקאות עתירי סוכר, בעוד השני קשור בגידול הניכר בנפח/משקל מנות המזון או המשקאות הנצרכים. בכתבה שפורסמה לאחרונה במהדורה הדיגיטלית של )3(. ABC news תחת מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר 2013 הכותרת Lot Food Portion Sizes Have Grown A נטען, כי ב- 20 השנים האחרונות חל גידול של 52% בנפח ההגשה של משקאות קלים ברחבי ארה ב. אכן, במדינות רבות בארה ב עדיין מקובלת המכירה של משקאות קלים עתירי סוכר הנרכשים ברשתות מזון מהיר בנפחים של 750 מ ל ואף יותר. יחד עם זאת, אין להתעלם מן העובדה, כי גם שינויים לטובה החלו להתרחש בארה ב ובמדינות רבות בעולם המערבי כדוגמת תהליך הרחקת מכונות המכירה של משקאות קלים משטחים ציבוריים כדוגמת בבתי הספר ומועדונים. מעניין לציין, כי מהלכים אלו מתקיימים במקביל הן באמצעות הנחיות/תקנות של רשויות עם אפשרויות אכיפה והן באופן וולונטרי. בחינת הקשר שבין צריכת משקאות עתירי סוכר )לאורך זמן( ובין עודף משקל והשמנת יתר הינו נושא למחקר מקיף אשר טרם זכה לתמימות דעים בקרב הקהילייה המדעית. לדוגמה, בשנת 2010 התפרסמו חוות דעת של Authority) EFSA (European Food Safety ומטא-אנליזה רחבת היקף, אשר ניסו לבחון את הקשר שבין שתי התופעות הנ ל )5,4(. בשני המקרים המסקנות היו, כי העדויות לקשר שבין שתי התופעות הנזכרות לעיל אינן מובהקות דיין. בניגוד לכך, מעט מאוחר יותר התפרסמו עבודות אשר בחנו במתכונת דומה את הקשר שבין צריכת משקאות נטולי קלוריות )המומתקים בעזרת ממתיקים רבי עוצמה( לבין צבירת עודף משקל. הממצאים מעבודות אלו דווקא הצביעו על צבירת עודף משקל מתונה יותר בהמשך לצריכת מוצרים נטולי קלוריות )7,6(. למרות האמור לעיל נראה, כי התפישה בקרב מרבית הצרכנים נוטה לשלילה ומייחסת קשר חיובי בין צריכת מוצרי מזון ומשקאות עתירי סוכר לבין בעיות של עודף משקל. 16

17 17 חישת מתוק לא לסוכרים בלבד המשיכה לטעם המתוק הינה תכונה מולדת ומהווה מנגנון הישרדותי בדיוק כפי שתחושת מרירות עשויה לשמש סימן אזהרה העשוי להגן עלינו מפני חומרים רעילים. חישת הטעם המתוק מופעלת דרך תאי חישה הממוקמים בפקעיות הטעם בלשון וברקמות הרכות בחלל הפה. תחושת המתיקות הינה תוצאה של אינטראקציה בין מולקולה מתוקה ובין רצפטורים למתיקות אשר זוהו כהטרו-דימרים מסוג G-protein coupled receptor המורכבים משתי תת יחידות המוכרות בשם T1R2 ו- T1R3 )8 ואיור 1( הכוללות לפחות שלושה אזורי קישור מולקולאריים )9(. אתרי קישור אלו מסוגלים להגיב למולקולות מתוקות בעלות הרכבים מולקולאריים שונים. כתוצאה מכך, רצפטור המתיקות מסוגל להגיב למולקולות מתוקות שונות שאין להם מכנה משותף מבני כדוגמת סוכרים )סוכרוז, פרוקטוז, גלקטוז, לקטוז, טגטוז ועוד(, חלבונים, פפטידים וחומצות אמיניות )כדוגמת ברזאין, טאומטין, אספרטיים וגליצין(, גליקוזידים שונים כמו סטביול, גליקוזידים מותמרים על שלד טרפנואידי )כדוגמת סטביול גליקוזיד מצמח הסטיביה או מוגרוזידים מפרי ה לו הן גאו (, גליקוזידים על בסיס שלד פלבונואידי )כדוגמת נאו-הספרידין( ומולקולות סינטתיות מגוונות )כדוגמת סכרין, ציקלאמט, אצסולפאם וסוכרלוז(. התרגום במוח לתחושה המוכרת לנו כ מתיקות הינה התוצאה הסופית של העברת מסר עצבי מתאי החישה הממוקמים בפקעיות הטעם )10(. מסר זה מהווה סוף לתהליך טרנסדוקציה מורכב שהופעל בעת קישור מולקולה מתוקה לרצפטור המעוגן על גבי הממברנה הציטופלסמטית של תאי החישה. מנגנון הטרנסדוקציה הינו מורכב ביותר ויוצא אל הפועל באמצעות הפעלת חלבון מסוג G הקרוי Gustducin הנמצא בצמוד לרצפטור בחלק הפנים תאי )10(. חלבון ה- Gustducin מורכב בעצמו מכמה תת יחידות המסוגלות לקשור או לשחרר GTP/GDP תוך הפעלת אנזים אחר )פופסוליפאזה( ושחרור IP3 כשליח משני tri-phosphate).)inositol שחרור IP3 גורם לשחרור יוני קלציום ממאגרים פנים תאיים תוך הפעלת תעלות יוני נתרן.)10( ATP ושחרור מולקולות )Sodium ion channels( החלפת סוכרים במולקולות מתוקות אחרות אף על פי שהחלפת סוכר עשויה להיראות כמשימה קלה, הרי שהדבר רחוק מלהיות כך, הן מנקודת מבט טכנולוגית והן מנקודת מבט צרכנית/שיווקית. מנקודת הסתכלות טכנולוגית, לסוכר המוסף למוצרי מזון ולמשקאות יש תפקידים רבים מעבר לעובדת היותו ממתיק. כדוגמאות אופייניות לתפקודים טכנולוגיים ניתן לציין את הבאים; שליטה בנקודת רתיחה וקיפאון, התפתחות מבנה רצוי של בצק לאחר אפיה, הבטחת חיי מדף )שימור מיקרוביאלי( תרומה למרקם רצוי ועוד. בהיבט הטעם, סוכר הפך כבר מזמן לסטנדרט המתיקות וכל ניסיון לשימוש בתחליף כזה או אחר, אם סינטטי או טבעי, נתקל מידית בתהליך השוואתי הנעשה ע י הצרכן ביחס לחוויה ההדונית )Hedonic( הצרובה בתודעתו מניסיון מצטבר קודם של צריכת מוצרים המומתקים ע י סוכר. כמו כן, מסתבר כי הצרכן המודרני אינו סלחן וחווית צריכה שלילית קודמת של מוצר הנבדל בטעמו מזה ש נתפס אצלו כסטנדרט עשויה להיתקל בהתנגדות חריפה, פסילה ואף באי רכישה חוזרת. מכאן נובע, כי במציאות הנוכחית משימות שכביכול נראות פשוטות כדוגמת הורדה של כ- 30% בכמות הסוכר המוסף למוצרי מזון ומשקאות עשויות בסופו של דבר להפוך למורכבות מאוד, כאשר מטרת היצרן היא לספק מוצר דומה או כמעט זהה לגרסה הלא מופחתת. כיצד ניתן אם כן אתרי הקישור על הלשון מסוגלים להגיב למולקולות מתוקות בעלות הרכבים מולקולאריים שונים שאין להם מכנה משותף מבני כדוגמת סוכרים, חלבונים, פפטידים וחומצות אמיניות, גליקוזידים ומולקולות סינטתיות מגוונות )כדוגמת סכארין, ציקלאמט, אצסולפאם וסוכרלוז(

18 המשך מעמוד קודם: תחליפי סוכר, חלופות קיימות וכיוונים חדשים מנקודת הסתכלות טכנולוגית, לסוכר המוסף למוצרי מזון ולמשקאות יש תפקידים רבים מעבר לעובדת היותו ממתיק. כדוגמאות אופייניות לתפקודים טכנולוגיים ניתן לציין את הבאים; שליטה בנקודת רתיחה וקיפאון, התפתחות מבנה רצוי של בצק לאחר אפיה, הבטחת חיי מדף )שימור מיקרוביאלי( תרומה למרקם רצוי ועוד להגדיר הפחתה מוצלחת של סוכר מוסף? נראה, כי התשובה היא: הפחתת סוכר שאינה משנה באופן מהותי )ע פ קבוצות טעימה פנים ארגוניות, חיצוניות או בקבוצות מיקוד( את פרופיל הטעם של המוצר על מכלול היבטיו. חשוב עוד לציין, כי החלפת סוכר במוצרי מזון מוצקים ומוצקים למחצה טומנת בחובה גם אתגר טכנולוגי נוסף בדמות ההכרח להחליף את נפח הסוכר בנפח אחר, משימה מורכבת כשלעצמה המוצאת לעיתים קרובות את פתרונה ע י שימוש בסיבים תזונתיים ותחליפי סוכר תורמי נפח למיניהם. תחליפי סוכר גישות של העלמה מלאה של הסוכר המוסף למוצרי מזון ומשקאות מסתיימות בכישלון לעיתים קרובות. הצלחה גבוהה יותר ובעלת פוטנציאל שרידות לאורך זמן נשענת דווקא על הקטנה הדרגתית ברמות הסוכר המוספות למוצרים השונים. הגישות המקובלות ביותר כיום להחלפת סוכר מלאה או חלקית מתבססות על אחת משתיים; ]א [ שימוש בתחליפי סוכר תורמי נפח טבעיים או סינטטיים, הניחנים בד כ בערך קלורי נמוך מזה של סוכר או ע י ]ב [ שימוש בממתיקים רבי עוצמה Sweeteners( )High Intensity טבעיים או מלאכותיים. חשוב להדגיש, כי במוצרי מזון מוצקים ומוצקים למחצה שימוש בממתיקים רבי עוצמה כתחליף הסוכר דורש הוספת מלאנים )fillers( פונקציונאליים במטרה להחליף את נפח הסוכר שהוחלף, תוך תרומה בו זמנית לקבלת מרקם זהה ככל שניתן למוצר המקור. כיום עומדים לרשות תעשיית המזון והמשקאות מגוון אמצעים להחלפת סוכר בצורת ממתיקים חלופיים וחומרי עזר המסייעים בפיתוח מוצרים מופחתי סוכר או נטולי סוכר. בפועל בחירת תחליף הסוכר המתאים נקבעת ע י טכנולוגי הפיתוח ואנשי השיווק, תוך התייחסות לגורמי השפעה רבים כדוגמת סוג המוצר הנדון, דהיינו האם מדובר במוצר מזון מוצק, מוצק למחצה או נוזלי )משקאות(, מאפייני המוצר והקטגוריה, תקינה הנוגעת לתנאי השימוש בממתיק החלופי )באיזה ממתיק מותר להשתמש במוצרים שונים ובאיזה רמות שימוש(, פרופיל הטעם הנדרש למוצר, הצורך בביצוע התאמות טכנולוגיות כדוגמת שמירה על מרקם רצוי או מתחושה המוכרת בעולם הטכנולוגים כ- mouth-feeling. בנוסף לכול האמור לעיל, דרישות צרכנים, דרישות שיווקיות ומגמות שוק עשויים להשפיע גם הם על בחירה והתאמת התחליפים לסוכר. לדוגמה, שימוש בממתיקים רבי עוצמה מלאכותיים נתפס כפחות רצוי כאשר קהל היעד של המוצרים הם ילדים קטנים. עולם הממתיקים כולל מגוון מוצרים הנבדלים ביניהם במבנה המולקולרי )ממתיקים על בסיס סוכרים, ממתיקים על בסיס חלבונים ופפטידים או ממתיקים על בסיס שלד מבני טרפנואידי או פלבונואידי וכן מגוון מולקולות סינטטיות אחרות(. בנוסף לכך, הממתיקים השונים נבדלים גם בפרופיל המתיקות ובעוצמת ההמתקה המאפיינת אותם ביחס לסוכר. קיימים ממתיקים בעלי מתיקות מתמשכת בהשוואה לסוכר )תופעה המוכנה בלשון המקצועית כ- effect )lingering כדוגמת סטביול גליקוזידים )מעלי צמח הסטיביה(, בעוד שאחרים ניחנים דווקא במתיקות המופיעה ונעלמת במהירות רבה )כדוגמת פרוקטוז(. קיימים ממתיקים בעלי עוצמת המתקה הגבוה עד כדי עשרות ואלפי מונים מזו של סוכר, בעוד שממתיקים אחרים מסוגלים רק להמתיק עד לרמות ההמתקה של סוכר ואף פחות מכך. ככל שזה ייראה תמוה נראה, כי הדבר היחיד המשותף לממתיקים הוא בסופו של דבר היותם מתוקים, דהיינו עצם העובדה הפיזיולוגית שהם מצליחים להפעיל את ה קולטנים למתיקות )רצפטורים( תוך קבלת התגובה המוכרת לנו כ מתוק. סוכרים שונים לרשות התעשייה עומדים כיום מגוון סוכרים העשויים בתנאים אלו או אחרים להחליף סוכר ולתרום תרומה אנרגטית נמוכה למוצר המוגמר. לדוגמה, פרוקטוז אמנם ניחן בערך אנרגטי דומה לסוכר, אך עוצמת מתיקותו עשויה להגיע בתנאים מסוימים עד פי 1.6 מזו של סוכר ומאפשרת ע י כך פיתוח של מוצרים מופחתי קלוריות. סוכר אחר הינו טגטוז )חד סוכר המיוצר מלקטוז החלב( אשר תורם רק 1.5 קק ל/גרם, מספק כ 90% מתיקות בהשוואה לזו של סוכר ומאופיין בפרופיל מתיקות איכותי )אושר לשימוש במרבית המדינות בעולם(. בנוסף לכך, לשני הסוכרים הנ ל ערך גליקמי glycemic( )index נמוך מאוד המאפשר פיתוח מוצרים בעלי עומס גליקמי בינוני עד נמוך. סוכרים נוספים בעלי מתיקות נמוכה בחצי מזו של סוכר הם טרהלוז ואיזומלטולוז )או בשמו המוכר הנוסף פלטינוז(. לשני סוכרים אלו יש ערך קלורי דומה לזה של סוכר, אך בו זמנית גם מיוחסות להם גם תכונות בריאותיות ייחודיות. מבין ארבעת הסוכרים שהוזכרו לעיל רק פרוקטוז נמצא בשימוש תעשייתי מהותי )משקאות, מוצרי חלב, מוצרי פרי, דגני בוקר חטיפים ועוד(, בעוד שיתר שלושת הסוכרים נמצאים בשלבי חדירה לשוק וטרם מימשו פוטנציאל מהותי. בעוד ששימוש בפרוקטוז וטגטוז אינם מציבים אתגר טכנולוגי מהותי בהיבט המתיקות )שכן מתיקותם כמעט זהה לזו של סוכר או גבוהה יותר(, הרי שהשניים האחרונים )טרהלוז ואיזומלטולוז( דורשים גם הוספה של ממתיקים רבי עוצמה במטרה לספק למוצר מתיקות שאבדה עם החלפת הסוכר. ראוי לציין גם, כי ארבעת הממתיקים שהוזכרו לעיל הינם סוכרים הקיימים במידה זו או אחרת במקורות מזון טבעיים. פוליאולים תחליפי סוכר תורמי נפח אחרים הם ה פוליאולים )או סוכרים רב כהליים(, המהווים קבוצת חומרים הנמצאת בשימוש נרחב בתעשיית המזון בעולם. פוליאולים נגזרים מסוכרים ולרוב מיוצרים ע י הידרוגנציה כימית בעזרת מימן בלחץ גבוה של מגוון סוכרים המשמשים כחומרי מוצא. משפחת הפוליאולים כוללת את סורביטול, מניטול, מלטיטול, לקטיטול, קסיליטול, איזומלט, אריתריטול וסירופ גלוקוזה שעבר הידרוגנציה. הפוליאולים ניחנים בעוצמת מתיקות הנמוכה בד כ מהסוכר ממנו הם נוצרו ומסופקים לתעשייה בצורת סירופ או כמוצר גבישי. חשוב לציין, כי אריתריטול הינו הפוליאול היחידי שנוצר בתהליך תסיסה, ולכן נתפס כבעל יתרון שיווקי/צרכני המבדיל אותו מכל יתר הפוליאולים המיוצרים בתהליך כימי רגיל. תכונות נוספות המאפיינות פוליאולים היא השפעת הקירור המורגשת בעת הכנסתם לפה כאשר קסיליטול ואריתריטול מובילים בהיבט זה )תכונה רצויה במוצרים מסוימים כמו מסטיקים או בשוקולד בטעם מנטה(, וכן ההשפעה הלקסטיבית שלהם המגבילה את השימוש במוצרים כדוגמת משקאות ובקטגוריות אחרות, ואף דורשת סימון אזהרה ע ג המוצרים המציין את הסיכון בצריכתם. השימוש בפוליאולים נפוץ למדי בקטגוריות כדוגמת שוקולד ללא סוכר, מסטיקים, חטיפים תזונתיים ועוד. מוצרי מזון הכוללים פוליאולים מקובלים מאוד לצריכה בקרב אוכלוסייה הסובלת מסוכרת, ובד כ הם גם זוכים להכרה רשמית של אגודות מקצועיות בתחום זה. הפוליאולים הנפוצים ביותר בשימוש תעשיית המזון הם סורביטול, מלטיטול, קסיליטול ואריתריטול. בנוסף לפוליאולים ולסוכרים שהוזכרו קודם לכן, ניתן עוד לציין סוכרים כדוגמת דקסטרוז, מגוון סירופים של גלוקוז כדוגמת סירופ מלטוז ומוצרים הקרובים יותר להגדרה של סיבים תזונתיים כדוגמת אוליגופרוקטוז, סירופ אגווה וכן דבש ותרכיזי פרי שונים )עשירים בסוכרים( כחלופות מקובלות באופן זה או אחר להחלפת סוכר בקטגוריות מזון נבחרות. מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר

19 19 ממתיקים רבי עוצמה כאמור, האלטרנטיבה השנייה להחלפת סוכר היא השימוש בממתיקים רבי עוצמה, מיעוטם בשלב זה טבעיים ורובם מלאכותיים. ממתיקים רבי עוצמה פותרים ללא ספק את סוגיית המתיקות, אך במוצרי מזון מוצקים או מוצקים למחצה יידרש שימוש ב מלאנים בעלי התאמה תפקודית במטרה לספק פתרון לנפח ולתפקיד הטכנולוגי שמספק הסוכר המיועד להחלפה. קטגוריות המשקאות פטורה לרוב מדאגה זו, פרט לאותם מקרים בהם מעוניינים לספק תחושת פה מלאה יותר. כאמור, עולם הממתיקים רבי העוצמה מתחלק באופן גס לשניים. בקבוצה הראשונה ניתן למצוא ממתיקים רבי עוצמה מלאכותיים כדוגמת; ציקלאמט,)Cyclamate( סכרין Acesulfame( אצסולפם,)Aspartame( אספרטיים,)Saccharin( K(, סוכרלוז )Sucralose( ונאוטיים )Neotame( - כולם ממתיקים המאושרים במרבית מדינות העולם וממתיקים כדוגמת Alitame המאושר רק במדינות בודדות. בנוסף לממתיקים אלו קיימים עוד ממתיקים מלאכותיים נוספים בתהליכי פיתוח ואישור כדוגמת Advantame ו- Monatin. שורת הממתיקים רבי העוצמה הנתפשים כטבעיים מצומצמת הרבה יותר וכוללת בשלב זה ממתיקים על בסיס סטביול גליקוזידים glycosides( )Steviol המופקים מעלי צמח הסטיביה rebaudiana( )Stevia אשר אושרו לשימוש במרבית מדינות העולם, החלבון המתוק Thaumatin ואת הממתיקים ע ב פרי ה- fruit monk )או )Lou Han Guo הגדל בסין המכיל מולקולות מתוקות בשם Mogrosides אשר בדומה לסטביול גליקוזידים מעלי צמח הסטיביה בנויות אף הן על בסיס שלד טרפנואידי. השימוש במיצוי עשיר במוגרוזידים הותר בארה ב כבר בשנת 2010 אך טרם זכה לאישור מקביל באירופה. לעזרתם של הממתיקים רבי העוצמה עומדת שורה ארוכה של חומרי עזר היכולים לתפקד כ- מלאנים כדוגמת אינולין,)Inulin( פולידקסטרוז,)Polydextrose( עמילנים עמידים starch(,)resistant ואוליגוסכרידים אחרים כדוגמת FOS.)Fructo-oligosaccahrides( ראוי לציין, כי מרביתם של חומרי עזר אלו משמשים במידה זו או אחרת בתעשיית המזון בתור סיבים תזונתיים. הגברת תחושת המתיקות מעבר לאפשרויות הפחתת הסוכר בדרכים הקלאסיות שתוארו עד כה, ניתן לחשוב על דרך חלופית המבוססת על מנגנון שונה לחלוטין שבמרכזו עומד עקרון של הגברת תחושת המתיקות של כמות סוכר נתונה, כך שבפועל המתיקות שתורגש תהיה גבוהה מזו שצריכה הייתה להיות מורגשת באופן רגיל. בגישה זו הרעיון הוא לקבל יותר תמורת פחות. המנגנון מתבסס על הגברת המסר העצבי, המתורגם למתיקות במוח, בעזרת השימוש במולקולות המכונות מודולטורים אלוסטריים של מתיקות או Positive Allosteric Modulators of sweet sensation ובקיצור.)11( PAM מודולטורים מסוג זה זוהו ע י חברת Senomyx מארה ב, אשר פיתחה שיטות רובוטיות לסריקת עשרות אלפי מולקולות פוטנציאליות והביאה לגילוי המודולטורים הראשונים. ע פ הגדרות החברה PAM צריכים לענות של שלושה קריטריונים; 1( המודולטור עצמו אינו חומר המזוהה ע י המוח כמתוק, 2( המודולטור צריך להגביר את תחושת המתיקות בלפחות 25% ו- 3 ( המודולטור לא צריך לשנות את פרופיל המתיקות של ממתיק המטרה לדוגמה סוכר, פרוקטוז וכו. באופן עקרוני, המודולטור אינו פועל בדרך של סינרגיה שכן הוא בעצמו אינו מתוק. דרך פעולתו היא ע י יצירת השפעה על מידת המתיקות המורגשת כתוצאה מחיבור ממתיק כמו סוכר לרצפטורים של המתיקות בפקעיות הטעם שבלשון. לשם זיהוי המודולטורים החברה פיתחה מערכת אנליטית בה רצפטורים למתיקות הורכבו ע ג תאים אנושיים מסוג HEK אשר עברו מניפולציות של הנדסה גנטית, כך שהם מבטאים רצפטורים מסוג TIR2/TIR3 )רצפטורים איור 1: הדגמת מבנה הרצפטור למתיקות למתיקות( כולל המערכות להעברת המסרים התוך התאיים שהוזכרו קודם לכן כקשורות להעברת המסר התוך תאי )חלבוני G, האנזים פוספוליפאז( )12(. הייחודיות של המערכת היא בכך שבתוך התאים הוכנס גם סמן פלואורסצנטי הרגיש לסידן. סידן המשתחרר לתוך התאים של הרצפטור )כתוצאה מקישור הממתיק הפוטנציאלי לרצפטור( מגיב עם הסמן הפלואורסצנטי, כך שבעת שהתאים מוקרנים ע י אור מנוכרומנאטי )מקורו במנורת לייזר( ניתן למדוד את השינויים בעוצמת הפלואורסצנציה. פותחה מערכת רובוטית המאפשרת סריקת מאות אלפי מולקולות פוטנציאליות )מספריית מולקולות סינטטיות או ממקורות טבעיים( במטרה לזהות מודולטורים לממתיקים כמו סוכר, פרוקטוז, סוכרלוז ועוד. בדרך זו זוהו מספר מודולטורים שהראשון שבהם היה לסוכרלוז וסומן כ- ADTP/S2383 ולאחריו מספר מודולטורים לסוכר אשר סומן כ- ADBT/S6973 )11(. גישה זו מאפשרת הורדת רמות הסוכר ברמות של עד 50% ללא שימוש בתחליף סוכר. האתגרים העומדים בפני הטכנולוגיה עוד רבים וכוללים איתור/פיתוח מודולטורים בעלי ספקטרום פעולה רחב יותר )למשל מודולטורים אשר ישפיעו על יותר מסוכר או ממתיק בודד(, זיהוי מודולטורים ממקורות טבעיים וניסיון לפתח/לזהות מודולטורים בעלי עוצמת הגברת מתיקות גבוהות הרבה יתר, כך שניתן יהיה לפתח באמצעותם מוצרים היכולים להיות מסומנים כנטולי ערך קלורי. מלבד המודלטורים האלוסטרים שמנגנון פעילותם הוכח ברמה מולקולרית )PAM( גם מולקולות אחרות דווחו כבעלות יכולת להגברת מתיקות סוכר. כך למשל, נגזרות שונות של חומצות הידרוקסי-בנזואיות כדוגמת חומצה 4,2 דיהידרוקסיבנזואית, חומצה 3 -הידרוקסיבנזואית ואחרות הראו פוטנציאל הגברת מתיקות משמעותי של עשרות אחוזים אך ברמת הוכחת מנגנון מולקולרי נמוכה יותר )12(. כמו כן, בשנים האחרונות חברות טעם וארומה רבות פונות לשוק המזון והמשקאות ומציעות מגבירי מתיקות שונים אשר משווקים כ תמציות טעם ועשויים לכלול למשל רמות נמוכות של ממתיקים רבי עוצמה כדוגמת סטביול גליקוזידים )מתחת לסף הדורש הצהרה כממתיק(. לסיכום כיווני מחקר חדשים שהתפתחו בעשור האחרון הביאו לפריצת דרך מחשבתית המתחילה להיות מתורגמת לפתרונות בהם הורדת סוכר ברמות מהותיות )עשרות אחוזי הפחתה( יכולה להיות מושגת שלא בדרכים הרגילות אליהם הורגלה תעשיית המזון והמשקאות, דהיינו תוך הצעת פתרונות שלא ע י שימוש בתחליפי סוכר וממתיקים רבי עוצמה. מעבר לאפשרויות הפחתת הסוכר בדרכים הקלאסיות שתוארו עד כה, ניתן לחשוב על דרך חלופית המבוססת על מנגנון שונה לחלוטין שבמרכזו עומד עקרון של הגברת תחושת המתיקות של כמות סוכר נתונה, כך שבפועל המתיקות שתורגש תהיה גבוהה מזו שצריכה הייתה להיות מורגשת באופן רגיל

20 להשאיר טעם מתוק ד ר נעמי זיו ד ר לכימיה וביואינפורמטיקה, עורכת-פטנטים, כותבת ומרצה על מדע הבישול מאחורי הנאתנו הרבה ממאכלים מתוקים פועלים מספר מנגנונים מורכבים ורבי שלבים, הפועלים גם בשרשרת וגם במקביל. מעורבות בהם מולקולות רבות בנוסף למולקולות הטעם והריח במזון אשר מתחילות את התהליך. בשנים האחרונות הולכים ומתווספים גילויים חדשים בפאזל חישת המתוק, אך עדיין חסרים בו חלקים רבים. למשל, נמצא שישנם קולטני טעם באיברים שונים בגוף. אחת התעלומות שעדיין דורשות פיתרון היא הבנת תפקידם של קולטני טעם אלה והקשר שלהם למזון הנטעם דרך הפה. ה טעם המתוק הוא אחד מחמשת הטעמים הבסיסיים בלשון, נוסף לטעמי האומאמי )טעם החומצות האמיניות, כמו גלוטמאט(, המר, החמוץ והמלוח. אחד התפקידים החשובים של תאי הטעם שלנו הוא זיהוי מתיקות ודרגת המתיקות של סוכרים במזון. מבחינה אבולוציונית, הטעם המתוק מאותת לנו על מזון עתיר קלוריות ומזין, כמו פרי בשל או דבש. הנאתנו מהטעם המתוק מתבטאת גם בשלל ביטויים בשפה העברית, כמו ניצחון מתוק, חיוך מתוק, חלומות מתוקים, להשאיר טעם מתוק, מתק שפתיים, להמתיק סוד או מתוק מדבש. חישת המתוק מנגנון הטעם הוא מורכב ומרובה שלבים. הערכה ראשונה של טעם המזון נעשית בחלל הפה. על-פני הלשון ישנן גבשושיות רבות, פטמיות,)papillae( אשר נותנות ללשון את המבנה המחוספס שלה. רוב הפטמיות אחראיות לבדיקת טעם המזון )1(. בפטמיות הטעם ישנם מבנים בשם פקעיות טעם ובכל אחת מהן יש תאי טעם. כל תא טעם מכיל קולטנים ייחודיים לכל אחד מחמשת הטעמים. רוב פקעיות הטעם נמצאות על-פני הלשון, בחיך הרך ובגרון )3,2(. הפעלת קולטני הטעם על-ידי מולקולות טעם במזון מפעילה שרשרת של אירועים מולקולאריים בתוך תאי הטעם. לבסוף, משתחרר מתא הטעם נוירוטרנסמיטור, שמעביר אותות דרך סיבי עצב אל מרכז ייחודי במוח. המוח מעבד את המידע הזה יחד עם מידע חושי נוסף, כמו ריח, טמפרטורה ומרקם, כדי לקדם את תגובת העיכול המתאימה )4,2(. קולטני הטעמים מתוק, אומאמי ומר פועלים באופן דומה. הם כולם קולטנים מצומדי חלבון,G או Receptor(.GPCR (G-Protein Coupled כשמולקולות טעם מתאימות מחוץ לתא מפעילות את הקולטן על- ידי היקשרות לאתר הפעיל שעל פניו, מועבר מסר דרך הקולטן אל חלבוני G שנמצאים בתוך התא, ואלה ממשיכים להעביר את המסר הלאה )2(. שני הטעמים האחרים, חמוץ ומלוח, משתמשים במנגנונים אחרים על-מנת לשלוח מידע על טעם למוח )5(. מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר 2013 המתיקות שאחרי הקולטן לטעם המתוק התגלה ב- 2001, על-ידי שתי קבוצות מחקר בו-זמנית.)7,6( זהו קולטן טעם מסוג Receptor),T1R (Type 1 taste שבנוי משתי תת-יחידות:.T1R2+T1R3 תת-היחידה T1R2 משותפת לקולטן האומאמי, שהוא בעל המבנה )4(. T1R1+T1R2 קולטני הטעם המר הם קולטנים מסוג.T2R כל המולקולות שטעמן מתוק נקשרות ומפעילות את הקולטן.T1R2+T1R3 על-פני הקולטן מצויים מספר אתרי קישור, המתאימים למולקולות בעלות גודל ומבנה שונה )8,4(. בקצה האמינו-טרמינלי, החוץ-תאי, של כל אחת מתת-היחידות של הקולטן ישנה קבוצה מבנית בשם (VFT),venus-flytrap שמחוברת לשבעת ההליקסים החוצים את הממברנה של תא הטעם על-ידי מקטע עשיר בציסטאין. ה- VFT הוא מבנה דמוי צדפה, שיכול להיפתח ולהיסגר. הוא מכונה כך על שם כינויו של הצמח הטורף,Dionaea muscipula שהוא בעל מבנה דומה. כאשר ה צדפה בקולטן פתוחה, אתר הקישור באיזור ה- VFT חשוף ומולקולה יכולה להיקשר אליו. הקשירה גורמת לסגירת ה צדפה ולהפעלת הקולטן. מולקולות קטנות, כמו הסוכרים הטבעיים סוכרוז וגלוקוז והממתיק המלאכותי סוכרלוז, נקשרים לאתרי VFT בשתי תת-היחידות, T1R2 ו- T1R3. ממתיקים בעלי מבנה של די-פפטיד, כמו אספרטאם ונאוטאם,)neotame( נקשרים רק לאתר VFT בתת-היחידה.T1R2 אתר הקישור של ציקלמאט נמצא בקרב שבעת-ההליקסים החוצים את הממברנה. לחלבונים מתוקים, כמו תאומטין )Thaumatin( ומונלין,)Monellin( יש אתר קישור רחב שכולל את שתי תת- היחידות ואת המקטעים העשירים בציסטאין. כל אחד מאירועי הקישור הנפרדים האלה מפעיל את הקולטן )8,4(. בעקבות הפעלת קולטן ה- T1R2+T1R3,GPCR נוצר שינוי מבני בחלבון G מתאים בתוך התא. על-פי רוב זהו החלבון גוסטדוסין,)Gustducin( שמופעל על-ידי כלל קולטני ה- T1R, ומתפרק כעת לשלוש תת-יחידות. במיוחד, ליחידת α של גוסטדוסין תפקיד מרכזי במסלול העברת מסר חישת הטעמים מתוק, אומאמי ומר בתאים שונים )3(. שינוי זה מעורר שרשרת תגובות ביוכימיות נוספות, כולל פתיחת תעלת יונים ושחרור של נוירוטרנסמיטור מתא הטעם, המובילות להעברת המסר מתוק אל המוח )9(. הנוירוטרנסמיטור המשוחרר מתאי פקעיות הטעם למתוק, 20

21 21 אומאמי ומר הוא,ATP מקור האנרגיה העיקרי במערכות ביולוגיות ומטבוליות. תעלת היונים דרכה משתחררת מולקולת ה- ATP זוהתה ב כחלבון CALHM1 (calcium homeostasis )modularot 1 )5(. תעלה זו חוצה את הממברנה של תא פקעית הטעם, ומופעלת על-ידי שינויים במתח החשמלי בתא. גילוי תעלת ה- CALHM1,ATP, היה החוליה החסרה האחרונה בהבנת שרשרת האירועים המולקולאריים שמתרחשים לאחר שמולקולת טעם נקשרות לקולטני הטעם. חשיבותה של תעלה זו הובהרה בניסוי, בו הודגם שעכברים שחסרה להם התעלה CALHM1 לא יכולים לשחרר ATP על-מנת להעביר מידע על זיהוי הטעמים מתוק, מר ואומאמי למוח. כלומר, קולטני הטעם מופעלים, אך המידע לא מועבר הלאה. כך, בעוד עכברים בעלי הגן ל- CALHM1 שותים בהנאה תמיסת סוכרוז או מולקולות אומאמיות ונמנעים ממולקולות מרות, עכברים ללא הגן מתייחסים לממתיקים ולמולקולות המרות כאילו היו מים, ומתנהגים כאילו לא יכלו לטעום אותם כלל. התגובה לטעמים מלוח וחמוץ לא הושפעה על-ידי הגן החסר, כיוון שחישת טעמים אלה מועברת דרך סוג אחר של תאי טעם, שמופעלים באמצעות תעלות יוניות אחרות )5(. מתוק בריבוע אם כן, הקולטן T1R2+T1R3 הוא המנגנון העיקרי שמאפשר לתאי הטעם לזהות מולקולות מתוקות רבות ומגוונות. אולם, לא ניתן היה להסביר היבטים מסוימים של הטעם המתוק בעזרת קולטן זה בלבד. למשל, למרות שהקולטן מורכב משתי תת-יחידות שחייבות להצטרף יחדיו כדי שהוא יעבוד כיאות, נמצא בעבר שעכברים שהונדסו כך שתחסר להם תת-היחידה T1R3 עדיין יכלו לטעום גלוקוז וסוכרים אחרים באופן תקין )10(. תעלומה זו נפתרה לאחרונה, כשהתגלה שמלבד הקולטן,T1R2+T1R3 ישנם גם מנגנונים אחרים לחישת מתיקות הסוכרים הטבעיים, בעיקר סוכרוז, גלוקוז ופרוקטוז. נמצא שבתאי הטעם ישנם גם חיישנים נוספים לטעם המתוק, כמו טרנספורטרים לגלוקוז sodium-glucose( טרנספורטרים משותפים לנתרן וגלוקוז,)GLUTs( ATP, ותעלות אשלגן המופעלות על-ידי )co-transporters, SGLTs )10(. KATP כל אלה הן תעלות שמגיבות למצב המטבולי בתא הטעם. ממצאים אלה יכולים להסביר את ההבדל בין התגובה המהירה והחזקה בגוף לסוכרים טבעיים, שמגיבים גם עם קולטני T1R וגם עם החיישנים הנוספים, לעומת התגובה האטית יותר לממתיקים מלאכותיים, שכנראה מגיבים עם קולטני T1R בלבד )10(. אחד הגילויים המעניינים נקשר לטרנספורטר, או תעלת היונים,.SGLT1 חלבון זה מעביר סוכר לתא הטעם המתוק בנוכחות נתרן. החוקרים משערים, שאם יש מעט מלח בסביבה, הוא מפעיל את תעלת היונים ומעורר את התא להעביר למוח את המסר מתוק. כך הטעם המתוק של הסוכר מורגש כמתוק יותר. מנגנון פעולה זה יכול גם להסביר מדוע קמצוץ מלח נטעם כמתוק, או מדוע מעט מלח שמוסיפים לדברי מאפה וקינוחים דווקא מגביר את הטעם המתוק )10(. לא רק מתק שפתיים היסטורית, מתיקות נקשרה לאיזור הפה, שמכיל פקעיות טעם, איברי החישה של הטעם. אכן, קולטני T1R זוהו לראשונה בפה, והם פונקציונליים לטעם. כיום ידוע שהם מבוטאים גם ברחבי הגוף, ברקמות שאינן רקמות טעם, כמו בקיבה, במעיים, בתאים אנדוקריניים, בכליות, בלימפוציטים, בכבד, בלבלב, באשכים ובמוח. בנוסף לקולטנים, גם חלבון ה- G גוסטדוסין, שמתווך את הסיגנל של T1R ו- T2R בפקעיות הטעם בפה, מבוטא בתאים בקיבה, במעיים, בלבלב ובאשכים )11,8(. מעבר להבנה שמנגנון חישת הטעם עובד גם במערכת העיכול, הביטוי של חלבונים אלה באיברים השונים מרמז על כך שהם מעורבים שם בפעילות הכמו-סנסורית )11,2(. במערכת העיכול ובלבלב, קולטני הטעם מעורבים בחישת המזון וברגולצית המטבוליזם של גלוקוז. ייתכן שהקולטנים במעיים עוזרים לספיגת הסוכר מצינור העיכול, משחררים אותו אל זרם הדם, שם הוא ממוצה על-ידי תאים בגוף לשימוש לשם ייצור אנרגיה )4(. בתאים האנדוקריניים בקיבה ובמעיים, קולטני T1R2+T1R3 תורמים כנראה לחישת הגלוקוז, לשחרור של הורמוני שובע כמו peptide-1(,glp-1 (Glucagone-like המעבירים מידע על שובע למוח, לביטוי של טרנספורטרים לגלוקוז, ולשמירת הומיאוסטזה )שיווי-משקל פנימי( של גלוקוז )4(. כשמזריקים לעכברים מולקולות מתוקות ישירות לאיברים אלה, מבלי שטעמו אותן דרך הפה, הם מזהים שקיבלו משהו טוב ומחפשים עוד ממנו. כלומר, הפעלת תאי-הטעם במערכת העיכול מספיקה להעברת המסר מתוק למוח )10(. לגבי קולטני הטעם המתוק באשכים, התגלה שיש להם תפקיד במנגנון הפוריות: חסר, או חסימה, של תת- היחידה T1R3 ושל חלבון ה- G גוסטדוסין גורמים לעקרות )12(. תפקידם בתאים אלה והמנגנון בו הם מעורבים אינם ידועים עדיין. גם החיישנים המעורבים במנגנון המקביל לחישת מתוק התגלו ברחבי הגוף. חיישני סוכר במעי חשובים לידע איך סוכרים במזון מזוהים ונספגים )10(. בלבלב, חיישנים מטבוליים כמו תעלת האשלגן KATP הם מפתח לרגולציה של רמות הגלוקוז בדם: התעלה מבקרת את רמות הגלוקוז בתא ומעוררת שחרור אינסולין כאשר הן גבוהות. ייתכן שהיא משמשת בתאי הטעם המתוק כדי לווסת את הרגישות של התאים לסוכרים בהתאם לצרכים המטבוליים של הגוף. למשל, החיישן יכול להגיב לסיגנלים הורמונאליים מהמעי או מהלבלב על-מנת לגרום לתאי טעם להגיב פחות לממתקים לאחר שאכלנו עוגה מתוקה עתירת סוכר ואיננו זקוקים לעוד אנרגיה )10(. מתיקות היא גם עניין של גנטיקה הבדלים אינדיבידואליים בין בני-אדם בחישת המתוק, נקשרו להזדקנות, מצב הורמונלי, צריכת מזון מתוק וגורמים אנטומיים, אך אין להתעלם מכך שגורמים תורשתיים משפיעים גם הם )14,13(. הבדלים ברצפי הגנים של קולטני ה- T1R יכולים להסביר גם הבדלים בין מינים שונים ביכולת לזהות ממתיקים. למשל, בני-אדם ופרימאטים אחרים מזהים אספרטיים וציקלמאט כמתוקים, בעוד שמכרסמים אדישים אליהם )15,10,4,2(. גם הרגלי האכילה של בעלי-חיים שונים משפיעים על היכולת שלהם לחוש את הטעמים השונים. מספר יונקים קרניבורים איבדו במהלך האבולוציה את היכולת לחוש את הטעם המתוק. למשל, חתול הבית, טיגריס וברדלס, וכן דולפינן מצוי, כלב-ים, אריה-ים, צבוע נקוד או לוטרה אסיייתית )17,16(. בבעלי-חיים אלה, הגן המקודד לתת-היחידה T1R2 עבר מוטציות שהפכו אותו ללא פעיל )פסיאודו-גן(. המקור העיקרי לסוכרים במזון הוא צמחים. בעלי-חיים אלה ניזונים מבשר או מדגים בלבד, ואין להם צורך לזהות סוכרים. בדולפינים ובאריות- ים מוסבר אבדן הטעם גם בכך שבעלי-חיים אלה בולעים את מזונים בשלמותו ואינם טועמים אותו. בבני-אדם, משתנה העדפת הטעם המתוק במהלך השנים. ילדים מעדיפים רמות גבוהות של מתיקות במזון, בהשוואה למבוגרים, והעדפה זו יורדת בגיל ההתבגרות. במחקר שנערך ב בארה ב נמצא שיש לכך בסיס ביולוגי והוא קשור לקצב הגידול הגבוה של ילדים )18(. החוקרים בדקו את העדפת המתיקות של 143 ילדים בגילאים כלפי סדרת תמיסות סוכר בעלות מתיקות משתנה, וערכו מדידות ביולוגיות של צמיחה לגובה ובגרות מינית שלהם. בילדים בעלי העדפה גבוהה למתיקות נמצאו רמות גבוהות של ביומרקר בשם,NTx שמופרש בתהליך גדילת עצמות. כאשר הילדים מתבגרים, יורדות רמות,NTx ובמקביל, גם העדפתם לתמיסות מתוקות יורדת. מדדים אחרים של התבגרות, כמו התבגרות מינית או רמות הורמוני המין, לא נמצאו קשורים להעדפת המתוק. אם כן, נראה שמשיכתם של ילדים למאכלים מתוקים ממלאת צורך ביולוגי למשוך אותם למקורות אנרגיה. כאשר הצמיחה לגובה מהירה, הדרישה הקלורית גדלה. הרגלי האכילה של בעלי-חיים שונים משפיעים על היכולת שלהם לחוש את הטעמים השונים. מספר יונקים קרניבורים איבדו במהלך האבולוציה את היכולת לחוש את הטעם המתוק. למשל, חתול הבית, טיגריס וברדלס, וכן דולפינן מצוי, כלב-ים, אריה-ים, צבוע נקוד או לוטרה אסיייתית. המקור העיקרי לסוכרים במזון הוא צמחים. בעלי-חיים אלה ניזונים מבשר או מדגים בלבד, ואין להם צורך לזהות סוכרים

22 המשך מעמוד קודם: להשאיר טעם מתוק משיכתם של ילדים למאכלים מתוקים ממלאת צורך ביולוגי למשוך אותם למקורות אנרגיה. כאשר הצמיחה לגובה מהירה, הדרישה הקלורית גדלה. בילדים בעלי העדפה גבוהה למתיקות נמצאו רמות גבוהות של ביומרקר בשם,NTx שמופרש בתהליך גדילת עצמות. כאשר הילדים מתבגרים, יורדות רמות,NTx ובמקביל, גם העדפתם לתמיסות מתוקות יורדת מתוק יותר ומתוק פחות בנוסף למולקולות המתוקות אשר מפעילות את מערכת חישת המתוק, קיימים חומרים שיכולים לשנות את המסר המועבר למוח, ללא קשר לדרגת המתיקות במזון, על-ידי הגברה או דיכוי של שלבים שונים במנגנון זיהוי הטעם. למשל, החלבון מירקולין גורם למאכלים חמוצים להיחוות כמתוקים, ומולקולות כמו לקטיזול, בדיוק להיפך מונעות את העברת המסר מתוק אל המוח. בנוסף, גם למולקולות ריח נדיפות תפקיד בהעברת מסר המתיקות. מירקולין הוא חלבון שנמצא בפירות הצמח Synsepalum dulcificum שמקורו במערב אפריקה. הודות לתכונותיו משנות-הטעם, זכה הפרי לכינוי פרי הפלא. מירקולין עצמו אינו מתוק, אך מאכלים חמוצים שנאכלים לאחר טעימתו, נחווים כמתוקים במשך כ- 2-1 שעות לאחר מכן. זאת כיוון שמנגנון הפעילות שלו תלוי ברמת החומציות בפה. ב- ph ניטרלי, מירקולין מתנהג כאנטגוניסט )מדכא( לקולטן המתוק. הוא נקשר לקולטן דרך אתר על תת-היחידה,T1R2 ומעכב את הפעלתו. כאשר טועמים מולקולה חומצית, מירקולין הופך לאגוניסט )מפעיל( ומפעיל את הקולטן )19(. כאשר ה- ph חוזר להיות ניטרלי, מירקולין שב לפעול כאנטגוניסט ומונע את הפעלת הקולטן על-ידי מולקולות מתוקות אחרות. ככל הנראה, שני שיירי היסטידין, שעוברים פרוטונציה בסביבה חומצית, גורמים לשינוי הקונפורמציה של מירקולין, וזו משפיעה על קונפורמצית הקולטן.)19( T1R2+T1R3 חומרים משני טעם מעוררים עניין רב בקרב חוקרים ובתעשיית המזון והתרופות, וכיום, הודות למידע הרב שישנו על מבנה הקולטן למתוק,,T1R2+T1R3 נעשים ניסיונות לתכנן מולקולות שיגבירו את פעולתו. יישום אפשרי לחומרים כאלה ייתן למשל פתרון לטעמי הלוואי שמלווים את המתיקות של רבים מהממתיקים המלאכותיים. החומרים בעלי הפעולה מגבירת הטעם נקראים PAMs (Positive.)allosteric modulators מולקולות אלה חסרות טעם משלהן והן מעצימות את טעמן של המולקולות המתוקות שנקשרות לקולטן המתוק. נמצא ש- PAMs שנקשרים לאתר המצוי בפתח צדפת ה- VFT מגבירים את המתיקות באופן משמעותי. לאחר שהקולטן מופעל על-ידי מולקולה מתוקה והצדפה נסגרת, מגבירי מתיקות אלה מייצבים את הקונפורמציה הסגורה, הפעילה, של הקולטן, על- ידי חיזוק קשרי-המימן בין שתי כפות )קשוות( הצדפה. כך, מסר ה מתוק מועבר הלאה במשך יותר זמן ובעוצמה רבה יותר )20(. קיימים גם חומרים אשר עושים בדיוק להיפך - חוסמים את הקולטן ומונעים את העברת המסר המתוק למוח. לקטיזול,)Lactisole( כינויה של החומצה,Methoxy-phenoxy-propionic acid בודד לראשונה מפולי קפה )21(. זהו אנטגוניסט לקולטן הטעם המתוק T1R2+T1R3 ומונע את הפעלתו על-ידי מגוון רחב של מולקולות מתוקות כמו סוכרים, חלבונים מתוקים וממתיקים מלאכותיים )12,22(. נמצא שהוא מעכב גם את הפעלת הקולטן על-ידי מירקולין בסביבה חומצית )19(. לקטיזול נקשר לאתר פעיל באיזור הטרנס- ממברנלי של תת-היחידה T1R3 ומונע את העברת המסר מתוק למוח )22(. קוטלי-חרקים בעלי מבנה דומה לזה של לקטיזול, herbicides(,)phenoxy שנמצאים בשימוש נרחב בחקלאות, פועלים באותו אופן והם ידועים כמדכאי-מתוק חזקים ביותר )12, 21(. אותם קוטלי חרקים גם התגלו כמעורבים בפגיעה בפוריות הגבר )12(. ייתכן שאופן פעולתם קשור להימצאותם של קולטנים למתוק באשכים. על טעם? על ריח! נוסף למתיקות הסוכרים והממתיקים למיניהם שאנו חשים באמצעות תאי הטעם, ניתן לחוש מתיקות גם באמצעות ניחוח המזון. גילוי מפתיע על האופן שבו אנו חשים את טעמם המתוק של פירות וירקות התגלה במחקר על רכיבי הטעם והריח בעגבניות )25-23(. חווית הטעם שלנו,,flavor מורכבת משילוב של טעימת מולקולות הטעם המפעילות את הקולטנים בתאי הטעם בלשון,,taste ושל מולקולות ריח נדיפות, אשר עולות אל חלל האף מאחורי החך בזמן הלעיסה והבליעה. מנגנון הרחה פנימי זה מכונה,Retronasal olfaction בהבדל מהרחרוח ה חיצוני דרך הנחיריים, הלא הוא חוש הריח, שנקרא.Orthonasal olfaction המידע משני מסלולי ההרחה מגיע אל שני מקומות שונים במוח והם מעובדים בנפרד. האיזור במוח שמקבל מידע על הניחוחות שהגיעו דרך הפה הוא אותו האיזור שמקבל מידע גם על הטעם מהלשון. באיזור אחר במוח מעובד הריח שמגיע דרך האף. כעת נמצא, שבין מולקולות הריח ה פנימיות ישנן כאלה שיכולות לעורר, או להגביר, את הטעם המתוק, ואחרות, שיכולות לעכב, או לדכא, את תחושת המתיקות. זאת, באמצעות העברת מסר נוסף למוח, בדרך עצבית ולא כימית, שמגביר, או מדכא, את המסר המגיע במקביל דרך פקעיות הטעם )25-23(. מנגנון זה התברר במחקר מקיף על רכיבי הטעם והריח המורכבים של העגבניה. במחקר נבדקו 80 זני עגבניה. זוהו 70 מולקולות נדיפות המאפיינות את ניחוח העגבניה, וביניהן שבע מולקולות שמעבירות למוח את המסר מתוק ללא קשר לרמת הסוכר בפרי )24,23(. לאחרונה זוהו 30 מולקולות נדיפות נוספות, שנותנות מתיקות לתותים )26(. על חשיבות המולקולות הנדיפות בחישת המתוק ניתן ללמוד, למשל, מדוגמא אחת, בה נמצא שזן אחד של עגבניה מתוק פי- 2 מזן אחר, למרות שהוא מכיל כמות סוכר קטנה בהרבה )23, 24(. מעניין לציין שחלק מהמולקולות הנדיפות שמעבירות מסר מתוק הן בעלות ניחוח שאינו בהכרח מתוק, כמו חומצה איזו-וולרית acid(.)isovaleric מולקולה זו היא אחד ממאפייני הריח של גבינת ברי, ויש הטוענים שהיא בעלת ניחוח של גרביים מיוזעים )24,23(. בשילוב עם המולקולות הנדיפות האחרות ועם המידע שמגיע מפקעיות הטעם, היא תורמת לקליטת ועיבוד מסר המתוק במוח. נראה כי פירות רבים מכילים מולקולות נדיפות שמגבירות או מדכאות מתיקות, וגם כאלה שמגבירות מליחות, או טעמים אחרים. כיוון שמולקולות הריח הנדיפות הן חסרות קלוריות, לתגלית זו עשויים להיות יישומים רבים. למשל, ניתן יהיה להנדס פירות המכילים יותר מולקולות נדיפות שמגבירות את אפקט המתיקות. או, להכין מאכלים ומשקאות מתוקים יותר, שאינם מכילים סוכרים או ממתיקים מלאכותיים, או כאלה שמכילים כמות מופחתת של סוכר - נראה שחלק מהמולקולות הנדיפות האלה פועלות רק בנוכחות סוכר. לשם כך יהיה צריך לבודד את המולקולות הנדיפות בעלות התכונה המגבירה את המתיקות, ובמקביל, לנטרל, או לסלק, את המולקולות הנדיפות בעלות תכונת דיכוי המתיקות. חלומות מתוקים מאחורי הנאתנו הרבה ממאכלים מתוקים פועלים מספר מנגנונים מורכבים ורבי שלבים, הפועלים גם בשרשרת וגם במקביל. מעורבות בהם מולקולות רבות בנוסף למולקולות הטעם והריח במזון אשר מתחילות את התהליך. בשנים האחרונות הולכים ומתווספים גילויים חדשים בפאזל חישת המתוק, אך עדיין חסרים בו חלקים רבים. למשל, אחת התעלומות שעדיין דורשות פיתרון היא הבנת תפקידם של קולטני הטעם המצויים באיברים שונים בגוף והקשר שלהם למזון הנטעם דרך הפה. בין היישומים האפשריים לידע המצטבר על פעולתן של מערכות הטעם המתוק, נשקל, למשל, שינוי הרכבם של מאכלים ותרופות רבים כדי שניתן יהיה ליהנות מדרגות מתיקות מגוונות גם ללא קשר להרכב התזונתי של המזון. איך שינויים אלו, בתורם, ישפיעו על הנאתנו מהמזון ועל תגובת גופנו לטעם המתוק, ימים יגידו. הבה נקווה שבכל מקרה הם ישאירו טעם מתוק. מגזין מכון תנובה למחקר - גיליון מס 40, ספטמבר

23 תיאור מקרה ד ר דלית ויסמן,PhD תזונאית קלינית עצמאית, מומחית בטיפול בעודף משקל ובשינוי התנהגויות בתחומי האכילה ומשקל הגוף בגישות פסיכולוגיות ממוקדות רות, סטודנטית, הגיעה לטיפול כשנה לאחר שעברה נתוח לקיצור קיבה מסוג.LSG היא שוקלת 78 ק ג לאחר שהשילה 33 ק ג )82% מעודף המשקל(. רות מתמודדת עם עודף המשקל ומעגל הדיאטות מילדות. היא מספרת על צורך בתמיכה והכוונה עקב תחושה של איבוד שליטה באכילה.. הבטחון העצמי שלי בנוגע ליכולת שלי מתערער.. זה משפיע על כל הרבדים בחיים וגורם להרגיש שאולי לא אצליח בחיים. היא מתארת כי כל הישג בחייה נמדד בהקשר ליכולת שלה לאכול באופן מסודר לפי שעות ולקיים שגרת אימוני כושר גופני. כשהיא מתארת אכילה של דברי מתיקה בולטת חשיבה דיכוטומית שוקולד על כל צורותיו וגודלו - אסור. בין אם מדובר בקוביית שוקולד בודדה או בחטיף כלשהו שמכיל שוקולד. במקביל לחוק אישי זה, רות מתארת אירועים של השתוקקות ודחף רבים לאכילה של דברי מתיקה ובמיוחד שוקולד. לאירועים אלה מתלווים חוסר שקט ומחשבות מטרידות, והם מסתיימים בדרך כלל באכילה של המזון המתוק, התנהגות שמלווה ברגשות אשם מרובים ובתחושת כישלון ותבוסה. היא מודה כי איננה רואה אופציות נוספות מלבד הימנעות מוחלטת ממזונות מתוקים או התקפי אכילה. בהנחה שהתשוקה למתוק איננה פיזיולוגית, מה המכנה המשותף של רוב אלו שחווים את זה? איך ניתן לטפל במצב בו המטופל מבטא השתוקקות רבה וחוסר שליטה באכילה? השתוקקות עזה שמלווה באכילת יתר ותחושה של אבוד שליטה, מיוחסת לרוב למזונות עתירי סוכר, שומן, ומלח. פגיעות ורגישות של אנשים לעליה במשקל הגוף יכולים להיות מוסברים ברמות שונות גנטיקה, פיזיולוגיה, מטבוליזם, התנהגות ופסיכולוגיה. מחקרים עכשוויים בנושא הפגיעות לפתח עודף משקל, מדגישים הימצאות שני דפוסי התנהגות בולטים הקשורים עם אכילת-יתר. דפוס האכילה הרגשית המתייחס לאכילת- יתר כתגובה לרגשות )שליליים וחיוביים( ולמגוון מצבים סובייקטיביים המלווים בתחושת אי-נוחות ואמביוולנטיות. ודפוס האכילה החיצונית המתייחסת לאכילת-יתר כתגובה לרמזים חיצוניים הקשורים עם מזון כגון מראה, מירקם, ריח וזמן. התשוקה למזונות מתוקים, המחשבות המטרידות, תחושת חוסר השליטה באכילה, הייאוש ורגשות האשם לאחר האכילה, הניעו את רות להגיע לטיפול ולהביע רצון לשינוי ההתנהגות. רות הביעה חוסר וודאות לגבי מצבים בהם היא רעבה. לעומת מצבים של רעב פיזי שבהם הצורך לאכול הוא ברור ופחות מורכב, מצבי אכילה רגשית מלווים לרוב במתח נפשי וברגשות מעורבים אנחנו רוצים לאכול משהו אבל אנחנו גם לא רוצים לאכול. מקובל לייחס השתוקקות באכילה למזונות מתוקים, כי רובנו מכירים מצב שכזה, אולם מצב זה מתקיים ביחס למגוון מזונות )כמו פסטה, פיצה וחטיפים( שלרוב מקושרים לחוויות סוביקטיביות של איבוד שליטה באכילה. לעיתים תכופות המטופל איננו ער לדו-ערכיות המתקיימת בתוכו לגבי צריכת המזון. בנוסף, ההבחנה בין רעב פיזי לבין רצון ודחף לאכילה )המאפיין מצבי אכילה רגשית( איננו ברור למטופל. בלבול זה יכול לבוא לידי ביטוי באמירות כגון: אני צריכה לאכול מיד! על מנת שארגיש טוב, אני אוכלת את זה עכשיו כי בסופו של דבר אכשל. חוסר ההבחנה והקבלה של הצורך הבלתי נמנע לאכול לבין ההשתוקקות למזון במצבים ללא תחושת רעב, עוזרת לתחזק את הכאוס באכילה ומובילה בסופו של דבר להתייחסות לכל מצב של צורך לאכול כדחף בלתי נשלט ואי לכך ניסיון להימנע מאכילה. מעגל חוזר זה של תחושת מובלות לסוף ידוע מראש המלווה באכזבה, ייאוש וחוויה של איבוד שליטה באכילה. רות בקשה לחלץ את עצמה מהמעגל שמשחזר את עצמו ומכתיב את חייה. כשמעגל מסוג זה מתרחש שוב ושוב הכרחי לעצור ו להתבונן ברזולוציה מוגברת בהתנהגות האוטומטית ובמיוחד בטריגרים התחושתיים, המחשבתיים והרגשיים המתלווים אליו. זו התבוננות פנימה אל עצמי. לרוב נבחין כי התשוקה למתוק היא תיבת פנדורה. הפער בין השינוי החיצוני - הירידה המשמעותית במשקל - לבין היעדר השינוי הפנימי תפישת העצמי היה הזדמנות מיוחדת לעצירה, התבוננות ואיפשר לרות יצירת שינוי. בתהליך התבוננו ביחד על האופן הנוקשה שבו היא מורגלת להתייחס לעצמה מבלי שבדקה לעומק מדוע זו עמדתה כלפי עצמה? בבודהיזם מכנים זאת הרגל מנטלי זהו אותו הדבר שאנחנו תמיד עושים; אותו הדבר שבגינו אנחנו אומרים: ככה אני. אותו הדבר שנראה לנו הקשה ביותר לשינוי באופיינו )1(. התבוננות פנימה אל עצמי איננה דבר פשוט ורבים הם הכלים הטיפוליים שמסייעים לתהליך זה להתקיים. הכוונת המטופל לחקירה מסוג זה שוב ושוב תוך התייחסות בלתי שיפוטית לדחף לפעול מתוך ההרגל המנטלי, יש לה פוטנציאל רב לסייע בהרחבת והבהרת הראייה ובמילים אחרות להעביר תכנים בלתי מודעים למודעות. נצפה שדרך זו תהיה מלווה בהתנגדויות ואמביוולנטיות שייתלוו לתהליך. כתיבה ותרגול מיינדפולנס )מדיטציית סריקת הגוף( היו האמצעים שהתאימו לרות ואפשרו חקירה ממוקדת בתחום האכילה. הכתיבה והתרגול שימשו כמעין מיקרוסקופ לתכנים שהיו מודעים פחות או לא מודעים בכלל. מדיטציה כוללת התבוננות בלבד, תצפית עירנית שכל תפקידה הוא היכרות מעמיקה והולכת עם האני על כל מה שמשויך אליו: הגוף ותחושותיו, הנפש על האמוציות והמחשבות המייצגות אותה...מכלול החוויה הסוביקטיבית.) 1 (. תשומת הלב הממוקדת לאירועי ההשתוקקות למתוק שחזרו על עצמם ולוו בחוסר שליטה באכילה וההתבוננות בכל מה שמגיע ברגע עצמו ממש תחושות, מחשבות ורגשות אפשרו התפכחות ובהירות אודות האחריות והבחירה של רות בדפוס ההתנהגות. מודעות לאופן הפעולה של התודעה מעניקה למתרגל את היכולת להיות בררן לגבי תוצאי הפעולה שלה )1(. הכתיבה הממוקדת איפשרה לרות להיות בעמדה מרוחקת מספיק מהאירוע )התקף האכילה( כמו עד ולהווכח בנטייתה להיאחז בדפוס קבוע אותו הכירה ודרכו יצרה קשר עם העולם ועם עצמה. לאחר 6 חודשים של תרגול וטפול סיכמה רות את התפכחותה וחלק זעיר ממנו מובא כאן: אחרי כל זה, אני יכולה לשער לעצמי מה הסיבה לניתוח, מלבד מכלול כל הדברים האלה. הסיבה היא אני. כל הדברים האלה שחוויתי במהלך החיים מתגמדים לעומת מה שאני גרמתי לעצמי לחוות, לעומת החוויה שאני פירשתי במוחי שלי שהייתה לעיתים בדיונית. אני הלקיתי את עצמי יותר מכל אחד אחר, אני שנאתי את עצמי על כל רמ ח אברי, אני כלאתי את עצמי בבית מתוך מחשבה שאסור לי לצאת כי צריך להתחשב בעולם הזה שבחוץ, הוא לא צריך לראות את הזוועות האלה. גרמתי לעצמי סבל שהיה הרבה יותר גדול מכל פיסת שומן שהייתה לי על הגוף, או מכל ק ג נוסף שהוספתי או השלתי. 1. אסתר פלד להרבות טוב בעולם בודהיזם, מדיטציה פסיכותראפיה,.2007 קוראי המגזין מוזמנים להמשיך לשלוח תיאורי מקרה הדורשים חוות דעת פסיכולוגי ת. ניתן לשלוח גם בפקס:

24 תכנית המצפן התזונתי מייצגת את המחוייבות שלנו לשיפור מתמיד של סל מוצרים בסיסי ויומיומי, לתזונה טעימה ובריאה יותר לכל בית וילד בישראל. במסגרת התכנית, אנו פועלים לשיפור הערכים התזונתיים של מוצרינו תוך התמקדות בהפחתה של סוכר ומלח. 2 הגיליונות האחרונים של מגזין Review הוקדשו לשלל ההבטים הנוגעים לצריכת רכיבים אלו בתזונה. גיליון מס 40 גיליון מס 39 סוכר מלח גיליון 40 ספטמבר 2013 גיליון 39 מאי 2013 מלח - כל המוסיף גורע, ולא כל המרבה הרי זה משובח... רותי לטר ורונה שפר אפידמיולוגיה של צריכת מלח ד ר סיגל אילת-אדר הפחתת מלח מגמות ותכניות בעולם ד ר רונית אנדוולט תפקיד המלח בחישת המזון ד ר חנה פלג ולבנת שנקר תפקידי המלח בתהליכי תעשיית המזון יובל גנדלר מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? ד ר גל דובנוב-רז תחליפי סוכר, חלופות קיימות וכיוונים חדשים ד ר פרננדו שבד להשאיר טעם מתוק ד ר נעמי זיו למידע נוסף על תכנית המצפן התזונתי: mazpen.tnuva.co.il למידע נוסף על כל גיליונות :Review

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

אישה גבר והלב שביניהם היבטים מגדריים בתחלואה קרדיווסקולרית טיפול תזונתי בילדים בעלי צרכים מיוחדים אתגר לדיאטנית מקומה של התזונה במחלת השיגדון )גאוט(

אישה גבר והלב שביניהם היבטים מגדריים בתחלואה קרדיווסקולרית טיפול תזונתי בילדים בעלי צרכים מיוחדים אתגר לדיאטנית מקומה של התזונה במחלת השיגדון )גאוט( אפריל 2011 אישה גבר והלב שביניהם היבטים מגדריים בתחלואה קרדיווסקולרית טיפול תזונתי בילדים בעלי צרכים מיוחדים אתגר לדיאטנית מקומה של התזונה במחלת השיגדון )גאוט( סיכום הכנס השנתי - עמותת עתיד 2011 Á Æ ÏÊÓÂ

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

אריכות ימים שינוי בתולדות האנושות

אריכות ימים שינוי בתולדות האנושות גיליון 52 ספטמבר 2017 אריכות ימים שינוי בתולדות האנושות פרופ' יצהל ברנר אריכות חיים ותזונה רותי פינק אוכלוסיות מאריכות חיים בעולם ד"ר יורם מערבי האם נזכה לנעורי נצח? סקירת מצב הטיפולים להארכת חיים ד"ר

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין השמנה ואיכות חיים בקרב מוגבלים שכלית

הקשר בין השמנה ואיכות חיים בקרב מוגבלים שכלית הקשר בין השמנה ואיכות חיים בקרב מוגבלים שכלית פרופ' יעל לצר מרצה בבית הספר לעבודה סוציאלית, הפקולטה למדעי הרווחה ובריאות, אוניברסיטת חיפה, ומנהלת המרפאה להפרעות אכילה, החטיבה הפסיכיאטרית, רמב"ם, חיפה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

תפיסת התמיכה המשפחתית והשפעתה על תפיסת איכות החיים של הורים לילדים חולי סרטן, בהשוואה להורים מהאוכלוסיה הכללית

תפיסת התמיכה המשפחתית והשפעתה על תפיסת איכות החיים של הורים לילדים חולי סרטן, בהשוואה להורים מהאוכלוסיה הכללית תפיסת התמיכה המשפחתית והשפעתה על תפיסת איכות החיים של הורים לילדים חולי סרטן, בהשוואה להורים מהאוכלוסיה הכללית מ עמית גוטקינד, פרופ' שולמית קרייטלר, דר' ורד דלבר מטרתו העיקרית של מחקר זה הינה לבחון אספקטים

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה בישראל

התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה בישראל מדינת ישראל משרד הבריאות המכון הלאומי לחקר שרותי הבריאות ומדיניות הבריאות בישראל מועצת הבריאות התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה בישראל דו"ח לשנים 2013-2011 התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

מאפייני איכות חיים בקרב בני זוג של נשים החולות בסרטן השד בהשוואה לבני זוג של נשים בריאות

מאפייני איכות חיים בקרב בני זוג של נשים החולות בסרטן השד בהשוואה לבני זוג של נשים בריאות מאפייני איכות חיים בקרב בני זוג של נשים החולות בסרטן השד בהשוואה לבני זוג של נשים בריאות ולדה שור, ד"ר ורד דלברמ מחלת הסרטן גורמת למצב דחק מתמשך בקרב המטופלת ובקרב בני משפחתה, מכיוון שעליהם להתמודד עם

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

מניעת השמנה בעשורים האחרונים התפתחו באוכלוסיית העולם, ובכלל זה בישראל, תופעות של

מניעת השמנה בעשורים האחרונים התפתחו באוכלוסיית העולם, ובכלל זה בישראל, תופעות של ט- 791 ממצאי מעקב תקציר מניעת השמנה בעשורים האחרונים התפתחו באוכלוסיית העולם, ובכלל זה בישראל, תופעות של 1 עודף משקל והשמנת יתר, הנובעות, בין היתר, מהגדלת שפע המזון, ירידה באיכותו (מזון מהיר ומוכן) וירידה

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

פרק 31 שנת החיים האחרונה: ממצאים ראשוניים מסקר הבריאות, הזקנה והפרישה האירופי ליאת איילון

פרק 31 שנת החיים האחרונה: ממצאים ראשוניים מסקר הבריאות, הזקנה והפרישה האירופי ליאת איילון פרק 1 שנת החיים האחרונה: ממצאים ראשוניים מסקר הבריאות, הזקנה והפרישה האירופי ליאת איילון מוות הוא תופעה בלתי נמנעת, גם בעידן הקדמה והטכנולוגיה )1980.)Fries, בגלל העיסוק הרב בנושא המוות והחרדה הגדולה מפניו

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב

קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב 144 ע קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב עטרה אורן אוניברסיטת בר-אילן ataraoren@gmail.com סיגל עדן אוניברסיטת בר-אילן sigal.eden@biu.ac.il Promoting

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

גיליון מס' 22 ביטאון לעובדי בריאות בנושא מחלת הסרטן והשלכותיה סרטן המעי הגס

גיליון מס' 22 ביטאון לעובדי בריאות בנושא מחלת הסרטן והשלכותיה סרטן המעי הגס גיליון מס' 22 ינואר 2018 ביטאון לעובדי בריאות בנושא מחלת הסרטן והשלכותיה סרטן המעי הגס המטופל שלך חשוב לך? PR-IL-PRO-ENS-117(11/17) המטופל שלך מרגיש שהוא נחלש? השתחרר מאשפוז? התחיל תהליך שיקום? אנשור פלוס

Διαβάστε περισσότερα